Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcular as seguintes probabilidades:
de ocorrer 6 caras

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de “sucesso” (cara) p = tfrac12, e queremos a probabilidade de ocorrer k=6 sucessos em n=10 ensaios.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de caras em 10 lançamentos. Então
X sim Binomial(n=10,;p=tfrac12)

Passo 3

A fórmula da probabilidade de X=k em uma binomial é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui queremos k=6.

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial
binom106 =10!6!,4! =10times9times8times74times3times2times1 =210

Passo 5

Substituímos na fórmula com p=tfrac12:
P(X=6) =210cdotl(tfrac12r)^6cdotl(tfrac12r)^4 =210cdotl(tfrac12r)^10 =210;/;2^10

Resposta

P(6 caras em 10 lançamentos) =2102^10 =105512approx0,2051 ç

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