Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcular as seguintes probabilidades:
de dar pelo menos 3 caras

Passo 1

O enunciado diz que jogamos uma moeda 10 vezes e queremos a probabilidade de obter pelo menos 3 caras.
O modelo adequado é a distribuição binomial, com n=10 ensaios independentes e probabilidade de “sucesso” (cara) p=tfrac12.

Passo 2

Definimos a variável aleatória XsimBin(n,p) que conta o número de caras em 10 lançamentos. Pela fórmula da binomial,
P(X=k)=binom10kl(tfrac12r)^kl(tfrac12r)^10-k=binom10kl(tfrac12r)^10
Queremos
P(X>=3)=1-P(X<=2)

Passo 3

Calculamos P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2).
Para cada termo:
P(X=0)=binom100l(tfrac12r)^10=11024,
P(X=1)=binom101l(tfrac12r)^10=101024,
P(X=2)=binom102l(tfrac12r)^10=451024

Passo 4

Somando esses valores:
P(X<=2)=1+10+451024=561024=7128
Logo,
P(X>=3)=1-7128=121128approx0,9453

Resposta

A probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 10 lançamentos é
boxed121128approx0,9453

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