Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C, existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:
a)boa?
b) defeituosa?

Passo 1

O enunciado diz que há três lotes (A, B e C), cada um escolhido com probabilidade igual a tfrac13. No lote A há 18 peças boas e 2 defeituosas (total 20); no B há 24 boas e 6 defeituosas (total 30); no C há 38 boas e 2 defeituosas (total 40). Vamos usar a Lei da Probabilidade Total para achar:
P(boa)
P(defeituosa)

Passo 2

Para aplicar a Lei da Probabilidade Total em P(boa), escrevemos
P(boa) = P(A),P(boamid A) + P(B),P(boamid B) + P(C),P(boamid C)
Como P(A)=P(B)=P(C)=tfrac13, e
P(boamid A)=1820=0,9, P(boamid B)=2430=0,8, P(boamid C)=3840=0,95,
temos
P(boa) =13l(0,9 + 0,8 + 0,95r)

Passo 3

Vamos somar os valores:
0,9 + 0,8 + 0,95 = 910 + 45 + 1920 = 1820 + 1620 + 1920 = 5320
Logo
P(boa) =13cdot5320 =5360

Passo 4

Para P(defeituosa) podemos usar o complemento:
P(defeituosa) =1 - P(boa) =1 - 5360 =760
Ou direto pela lei total:
P(def) =13l(tfrac220+tfrac630+tfrac240r) =760

Resposta

a) 5360
b) 760

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