Uma moeda é lançada três vezes. Descreva o espaço amostral. Considere os eventos Ai : cara no i-ésimo lançamento,para i=1,2,3. Determinar os seguintes eventos: (a) barA1 cup A2 ; (b) barA1 cap A2 ; © A1 cap(A2 cup A3)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente joga uma moeda três vezes, então nosso conteúdo é espaço amostral e operações com conjuntos (união, intersecção e complemento). Os eventos são
: “cara” no -ésimo lançamento, para .
: o complemento, ou seja “coroa” no -ésimo.
Pra resolver a gente vai precisar listar todas as saídas possíveis (espaço amostral) e depois aplicar as ideias de união (pelo menos um acontece), intersecção (os dois acontecem) e complemento (não acontece).

Passo 2

Primeiro, defineções e notação:
• Vamos usar S = ,HHH,;HHT,;HTH,;HTT,;THH,;THT,;TTH,;TTT = cara e = coroa.
• Cada jogada tem 2 opções, e como são 3 jogadas, temos resultados.
Então o espaço amostral é

Passo 3

Agora o evento (a):
bar A1 cup A2
bar A1 cup A2 = THH,,THT,,TTH,,TTT;cup;HHH,,HHT,,THH,,THT = HHH,,HHT,,THH,,THT,,TTH,,TTT = “primeiro é coroa” = todos que começam com :
.
= “segundo é cara” = todos com na segunda posição:
.
A união pega todo mundo que satisfaz pelo menos um dos dois:

Passo 4

Evento (b):
bar A1 cap A2
Aqui a gente quer “primeiro é coroa” e “segundo é cara” ao mesmo tempo.
Então basta pegar as sequências que começam com bar A1 cap A2 = THH,;THT e têm na segunda posição:

Passo 5

Evento ©:
A1 cap (A2 cup A3)
– Primeiro A1 cap (A2 cup A3) = HHH,,HHT,,HTH = “pelo menos cara no 2º ou no 3º”:

(na prática são as 6 com H na 2ª ou H na 3ª).
– Depois intersecta com = “primeiro é cara”, ou seja só seleciona entre essas quem começa com .
Fica:

Resposta

Espaço amostral:
S = HHH,;HHT,;HTH,;HTT,;THH,;THT,;TTH,;TTT
(a)
(b)
©

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