Uma moeda é lançada três vezes. Descreva o espaço amostral. Considere os eventos
: cara no
-ésimo lançamento,para
. Determinar os seguintes eventos: (a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente joga uma moeda três vezes, então nosso conteúdo é espaço amostral e operações com conjuntos (união, intersecção e complemento). Os eventos são
• : “cara” no
-ésimo lançamento, para
.
• : o complemento, ou seja “coroa” no
-ésimo.
Pra resolver a gente vai precisar listar todas as saídas possíveis (espaço amostral) e depois aplicar as ideias de união (pelo menos um acontece), intersecção (os dois acontecem) e complemento (não acontece).
•
•
Pra resolver a gente vai precisar listar todas as saídas possíveis (espaço amostral) e depois aplicar as ideias de união (pelo menos um acontece), intersecção (os dois acontecem) e complemento (não acontece).
Passo 2
Primeiro, defineções e notação:
• Vamos usar = cara e
= coroa.
• Cada jogada tem 2 opções, e como são 3 jogadas, temos resultados.
Então o espaço amostral é
• Vamos usar
• Cada jogada tem 2 opções, e como são 3 jogadas, temos
Então o espaço amostral é
Passo 3
Agora o evento (a):
–
= “primeiro é coroa” = todos que começam com
:
.
– = “segundo é cara” = todos com
na segunda posição:
.
A união pega todo mundo que satisfaz pelo menos um dos dois:
–
A união
Passo 4
Evento (b):
Aqui a gente quer “primeiro é coroa” e “segundo é cara” ao mesmo tempo.
Então basta pegar as sequências que começam com e têm
na segunda posição:
Então basta pegar as sequências que começam com
Passo 5
Evento ©:
– Primeiro
= “pelo menos cara no 2º ou no 3º”:
(na prática são as 6 com H na 2ª ou H na 3ª).
– Depois intersecta com = “primeiro é cara”, ou seja só seleciona entre essas quem começa com
.
Fica:
(na prática são as 6 com H na 2ª ou H na 3ª).
– Depois intersecta com
Fica:
Resposta
Espaço amostral:
(a)
(b)
©
(b)
©