Uma moeda é lançada duas vezes e, em seguida, um dado é lançado uma vez.
Represente todos os resultados possíveis em um diagrama em árvore.

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda duas vezes e, em seguida, um dado uma vez. A tarefa é representar todos os resultados possíveis em um diagrama em árvore.\n
Informações relevantes fornecidas:
  • Cada lançamento da moeda tem dois resultados possíveis: Cara e Coroa.
  • O dado tem seis faces, numeradas de 1 a 6.
  • A sequência importa: o resultado do primeiro lançamento da moeda, do segundo e do dado formam um resultado ordenado (por exemplo, primeiro Cara, segundo Coroa, dado 3).\n
    Pergunta a responder: construir (representar) todos os resultados possíveis em forma de diagrama em árvore (ou equivalente que liste todas as sequências possíveis).

Passo 2

O que é um diagrama em árvore e por que usar aqui? Um diagrama em árvore mostra, em níveis, todas as escolhas possíveis a cada etapa. Cada ramo representa um resultado de uma etapa; ao seguir ramos até o final obtemos um resultado completo (uma sequência). Isso deixa claro quantos e quais são os resultados finais.\n
Conceito importante: espaço amostral e resultado ordenado. Aqui cada resultado final é um triplo: (resultado do 1º lançamento da moeda, resultado do 2º lançamento da moeda, face do dado). Em problemas assim, multiplicamos o número de possibilidades de cada etapa para obter o total de resultados finais.

Passo 3

Montando o primeiro nível da árvore (primeiro lançamento da moeda). As duas possibilidades são:
  • \text{Cara}
  • \text{Coroa}\n
    Visualmente, pense assim (nível 1):
    \text{Start}
    \text{Cara}
    \text{Coroa}

Passo 4

Segundo nível da árvore (segundo lançamento da moeda). De cada ramo do primeiro nível saem novamente dois ramos, Cara e Coroa. Assim obtemos as quatro sequências parciais (antes do dado):
(\text{Cara},\text{Cara}),\quad (\text{Cara},\text{Coroa}),\quad (\text{Coroa},\text{Cara}),\quad (\text{Coroa},\text{Coroa})
Expliquei isso porque cada resultado do primeiro lançamento se combina com cada resultado do segundo.

Passo 5

Terceiro nível da árvore (lançamento do dado). De cada uma das quatro sequências parciais saem seis ramos, um para cada face do dado 1,2,3,4,5,6. Logo, para cada uma das quatro sequências parciais temos seis resultados finais. Pelo princípio multiplicativo o número total de resultados é
2 \times 2 \times 6 = 24.
Isso significa que a árvore terá 24 folhas (resultados finais). Cada folha pode ser escrita como um triplo (\text{moeda}_1,\text{moeda}_2,\text{dado}).

Passo 6

Vou mostrar o padrão: por exemplo, expandindo a sequência (\text{Cara},\text{Cara}) com o dado, obtemos
(\text{Cara},\text{Cara},1),\; (\text{Cara},\text{Cara},2),\; (\text{Cara},\text{Cara},3),\; (\text{Cara},\text{Cara},4),\; (\text{Cara},\text{Cara},5),\; (\text{Cara},\text{Cara},6).
O mesmo acontece para as outras três sequências parciais. Seguindo esse padrão conseguimos listar todas as 24 folhas da árvore.

Passo 7

Agora listo explicitamente todos os resultados finais (cada um corresponde a uma folha do diagrama em árvore). Isso já é a representação completa do diagrama em árvore em forma de lista de sequências ordenadas.

Resposta

(\text{Cara},\text{Cara},1)
(\text{Cara},\text{Cara},2)
(\text{Cara},\text{Cara},3)
(\text{Cara},\text{Cara},4)
(\text{Cara},\text{Cara},5)
(\text{Cara},\text{Cara},6)
(\text{Cara},\text{Coroa},1)
(\text{Cara},\text{Coroa},2)
(\text{Cara},\text{Coroa},3)
(\text{Cara},\text{Coroa},4)
(\text{Cara},\text{Coroa},5)
(\text{Cara},\text{Coroa},6)
(\text{Coroa},\text{Cara},1)
(\text{Coroa},\text{Cara},2)
(\text{Coroa},\text{Cara},3)
(\text{Coroa},\text{Cara},4)
(\text{Coroa},\text{Cara},5)
(\text{Coroa},\text{Cara},6)
(\text{Coroa},\text{Coroa},1)
(\text{Coroa},\text{Coroa},2)
(\text{Coroa},\text{Coroa},3)
(\text{Coroa},\text{Coroa},4)
(\text{Coroa},\text{Coroa},5)
(\text{Coroa},\text{Coroa},6)

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