Uma moeda é lançada duas vezes e, em seguida, um dado é lançado uma vez.
Represente todos os resultados possíveis em um diagrama em árvore.
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma moeda duas vezes e, em seguida, um dado uma vez. A tarefa é representar todos os resultados possíveis em um diagrama em árvore.\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Cada lançamento da moeda tem dois resultados possíveis: Cara e Coroa.
- O dado tem seis faces, numeradas de
a . - A sequência importa: o resultado do primeiro lançamento da moeda, do segundo e do dado formam um resultado ordenado (por exemplo, primeiro Cara, segundo Coroa, dado
).\n
Pergunta a responder: construir (representar) todos os resultados possíveis em forma de diagrama em árvore (ou equivalente que liste todas as sequências possíveis).
Passo 2
O que é um diagrama em árvore e por que usar aqui? Um diagrama em árvore mostra, em níveis, todas as escolhas possíveis a cada etapa. Cada ramo representa um resultado de uma etapa; ao seguir ramos até o final obtemos um resultado completo (uma sequência). Isso deixa claro quantos e quais são os resultados finais.\n
Conceito importante: espaço amostral e resultado ordenado. Aqui cada resultado final é um triplo: (resultado do 1º lançamento da moeda, resultado do 2º lançamento da moeda, face do dado). Em problemas assim, multiplicamos o número de possibilidades de cada etapa para obter o total de resultados finais.
Conceito importante: espaço amostral e resultado ordenado. Aqui cada resultado final é um triplo: (resultado do 1º lançamento da moeda, resultado do 2º lançamento da moeda, face do dado). Em problemas assim, multiplicamos o número de possibilidades de cada etapa para obter o total de resultados finais.
Passo 3
Montando o primeiro nível da árvore (primeiro lançamento da moeda). As duas possibilidades são:
-
-
\n
Visualmente, pense assim (nível 1):
→
→
Passo 4
Segundo nível da árvore (segundo lançamento da moeda). De cada ramo do primeiro nível saem novamente dois ramos, Cara e Coroa. Assim obtemos as quatro sequências parciais (antes do dado):
Expliquei isso porque cada resultado do primeiro lançamento se combina com cada resultado do segundo.
Passo 5
Terceiro nível da árvore (lançamento do dado). De cada uma das quatro sequências parciais saem seis ramos, um para cada face do dado
. Logo, para cada uma das quatro sequências parciais temos seis resultados finais. Pelo princípio multiplicativo o número total de resultados é
Isso significa que a árvore terá
folhas (resultados finais). Cada folha pode ser escrita como um triplo
.
Passo 6
Vou mostrar o padrão: por exemplo, expandindo a sequência
com o dado, obtemos
O mesmo acontece para as outras três sequências parciais. Seguindo esse padrão conseguimos listar todas as
folhas da árvore.
Passo 7
Agora listo explicitamente todos os resultados finais (cada um corresponde a uma folha do diagrama em árvore). Isso já é a representação completa do diagrama em árvore em forma de lista de sequências ordenadas.