Um restaurante oferece 2 entradas (sopa ou salada), 3 pratos principais (carne, peixe ou frango) e 2 sobremesas (bolo ou sorvete).
Represente os possíveis menus em um diagrama em árvore e indique quantos menus diferentes existem.
Represente os possíveis menus em um diagrama em árvore e indique quantos menus diferentes existem.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas bem claras.
Informações fornecidas:
- Há
opções de entrada: e . - Há
opções de prato principal: , e . - Há
opções de sobremesa: e .
O que o problema pede:
- Representar os possíveis menus em um diagrama em árvore.
- Indicar quantos menus diferentes existem no total.
Passo 2
O que é um diagrama em árvore aqui e como vamos montá‑lo (explicação didática, sem calcular ainda).
- Pense no diagrama como decisões sequenciais: primeiro escolhe‑se a entrada, depois o prato, depois a sobremesa.
- Cada nível da árvore corresponde a uma etapa de escolha: nível 1 = entrada, nível 2 = prato, nível 3 = sobremesa.
- Para cada ramo (cada escolha feita) desenhamos todos os ramos possíveis seguintes. Assim, do nó “entrada = sopa” sairão três ramos (um para cada prato) e de cada ramo do prato sairão dois ramos (um para cada sobremesa).
- No final, cada caminho raiz → folha representa um menu completo (entrada, prato, sobremesa).
Passo 3
Construindo a parte da árvore que começa com a entrada
.
- Nível 1: escolher
. - Nível 2 (pratos possíveis a partir de
): , , . - Nível 3 (para cada prato, as sobremesas possíveis):
e .
Listo agora os caminhos (menus) que partem de
. Cada menu escrevo como um triplo
:
Observe: a partir de
obtivemos
caminhos/menus (porque para cada um dos
pratos há
sobremesas, e
).
Passo 4
Construindo a parte da árvore que começa com a entrada
.
- Nível 1: escolher
. - Nível 2 (pratos possíveis a partir de
): , , . - Nível 3 (sobremesas):
e .
Listo agora os caminhos (menus) que partem de
:
Novamente há
menus partindo de
.
Passo 5
Agora juntamos as duas partes da árvore e contamos todos os caminhos.
- Visualmente, a árvore tem duas grandes ramificações no primeiro nível (
e ), cada uma com ramos para prato e cada ramo de prato com ramos para sobremesa. - Uma forma rápida e geral de contar caminhos em árvores de escolhas independentes é usar a regra do produto: multiplicar o número de opções de cada etapa.
Passo 6
Aplicando a regra do produto (aula rápida sobre ela).
- A regra do produto diz: se você tem
maneiras de fazer a primeira escolha, e para cada uma delas tem maneiras de fazer a segunda escolha, então há maneiras de fazer as duas escolhas em sequência. - Aqui temos três etapas independentes (entrada, prato, sobremesa) com
, e opções, respectivamente. Então o total de menus é calculado por:
Faço a multiplicação passo a passo para você poder fazer sem calculadora:
Passo 7
Checando coerência entre árvore e conta:
- Listamos explicitamente todos os menus em \
Passo 8
- Assim a árvore mostra visualmente cada um dos
menus distintos e a multiplicação confirma o total.
Resposta
Diagrama em árvore (representação textual dos ramos e menus):\nEntrada
:
\nEntrada
:
\nNúmero de menus diferentes: