Uma moeda é lançada três vezes. Ache a probabilidade de se obterem:
(c) uma cara;
(c) uma cara;
Passo 1
O enunciado: uma moeda é lançada três vezes. A pergunta é achar a probabilidade de se obterem “uma cara”. Isto significa que queremos a probabilidade de ocorrer exatamente uma face “cara” (um único resultado “cara”) entre as três jogadas. Informações dadas/assumidas:
- Há três lançamentos independentes.
- A moeda é justa (probabilidade de cara em cada lançamento é
). - Cada sequência de resultados (por exemplo, cara-coroa-coroa) tem a mesma probabilidade.
A partir daqui vamos calcular essa probabilidade passo a passo.
Passo 2
Primeiro construa o espaço amostral completo (todas as sequências possíveis de três lançamentos). Usando
para cara e
para coroa, as
sequências são:
Portanto o número total de resultados possíveis é . Como a moeda é justa e os lançamentos são independentes, cada sequência tem probabilidade
.
Portanto o número total de resultados possíveis é
Passo 3
Agora identifique os resultados favoráveis: aqueles com exatamente uma cara. Listando as sequências com uma única
:
Contando: há exatamente sequências favoráveis.
Contando: há exatamente
Passo 4
Usando a definição clássica de probabilidade (casos favoráveis divididos pelo total), a probabilidade pedida é
Explicação alternativa (mesma resposta): cada uma das
sequências favoráveis tem probabilidade
, somando
.
Passo 5
Opcional — ver com a fórmula binomial (útil para problemas parecidos): para
lançamentos independentes com probabilidade de cara
, a probabilidade de exatamente
caras é
Aqui
,
,
. Calculando:
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confirmando o resultado.