Se A e B são eventos e
, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade condicional
,
sabendo que .
Para isso vamos usar a definição de probabilidade condicional e a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.
Aqui é preciso notar que, para obter o resultado dado, estamos assumindo que e
são disjuntos, ou seja,
.
sabendo que
Para isso vamos usar a definição de probabilidade condicional e a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.
Aqui é preciso notar que, para obter o resultado dado, estamos assumindo que
Passo 2
Pela definição de probabilidade condicional:
Como
, isso vira
Agora usamos a fórmula da união de dois eventos:
Mas, supondo
, temos
. Logo
Substituindo em cima,