Uma moeda perfeita é lançada 4 vezes. Seja
o número de caras obtidas. Obtenha a fdp de
. Repita o problema considerando que a moeda é viciada, sendo a probabilidade de cara dada por
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Uma moeda perfeita é lançada 4 vezes. Seja
o número de caras obtidas. Obtenha a fdp de
. Depois faça de novo para uma moeda viciada, em que
, com
e
.”
Conteúdo: distribuição binomial (variável discreta).
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição binomial (variável discreta).
O que precisamos:
- Entender que cada sequência de lançamentos tem probabilidade multiplicativa.
- Saber calcular combinações:
. - Usar a fórmula da binomial:
Passo 2
Primeiro, a moeda perfeita significa
. Temos
lançamentos.
Teoria: para cada caras em 4 lançamentos, existem
sequências que dão exatamente
caras. Cada sequência tem probabilidade
.
Logo
Teoria: para cada
Logo
Agora é só calcular as combinações:
-
-
-
-
-
Passo 3
Agora a moeda é viciada: probabilidade de cara
e de coroa
. Mesma ideia binomial com
.
Cada sequência com caras tem probabilidade
Cada sequência com
há
Isso é exatamente a distribuição
.
Resposta
Distribuição de
em ambas as situações:
- Moeda perfeita (
):
2) Moeda viciada ():