Um vendedor de equipamentos pesados pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade de
e
, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por
. com probabilidade
ou nenhuma venda, com probabilidade
. Indicando por
o valor total de vendas diárias deste vendedor, escreva a função de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e qual é o conteúdo de probabilidade que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos:
Enunciado em miúdos:
- Num dia, o vendedor visita 1 cliente com probabilidade
ou 2 clientes com probabilidade . - Cada cliente gera uma venda de
u.m. com probabilidade , ou nada com probabilidade . - Chamamos de
o valor total vendido num dia.
Conteúdo que vamos usar:
- Modelagem de variáveis aleatórias (definir quantas vendas ocorrem).
- Distribuição Binomial (para contar quantos “sucessos” = vendas ocorrem em
visitas). - Lei da Probabilidade Total (para misturar o caso “1 visita” e “2 visitas”).
O que precisamos:
- Definir o número de visitas
. - Definir a distribuição de vendas condicionada a
. - Usar a lei total para obter a função de probabilidade de
.
Passo 2
Definindo variáveis e condições:
- Seja
o número de clientes visitados num dia. Temos - Para cada cliente visitado, a probabilidade de venda (sucesso) vale
. Se houver visitas, o número de vendas segue uma distribuição Binomial , isto é - Finalmente, o valor total vendido é
Passo 3
Calcular
. Note que
só pode assumir valores
.
- Se
, então : -
, ou seja . -
, ou seja .
-
- Se
, então : -
, ou seja . -
, ou seja . -
, ou seja .
-
Passo 4
Agora aplicamos a Lei da Probabilidade Total:
Calculemos cada caso:
-
: -
: -
:
Só pode ocorrer see 2 vendas:
Resposta
A função de probabilidade de
é