Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada FX dada por
FX(x)=cc 0, & x <= 0 x^5, & 0= 1
Obtenha a função de probabilidade de X.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória X com função de distribuição acumulada (CDF)
FX(x)= 0, & x<=0, x^5, & 0=1
O que queremos é a “função de probabilidade” de X – aqui, como a CDF é contínua, isso significa achar a densidade de probabilidade .
Conteúdo: CDF e PDF de variáveis contínuas.
O que vamos usar:
  • A definição de PDF como derivada da CDF,
  • Regras básicas de derivação.

Passo 2

Teoria básica:
Para variáveis contínuas, a densidade fX(x)=ddxFX(x) é dada por
Isso faz sentido porque a CDF cresce conforme x aumenta, e a “taxa de crescimento” instantânea é justamente a densidade.

Passo 3

Agora vamos derivar peça por peça:
  1. Se ddxx^5 = 5x^4 , . Derivada de constante zero é zero.
  2. Se , . Derivando:
  1. Se , . Novamente é constante, derivada zero.

Resposta

A função densidade (função de probabilidade) de fX(x)= 5x^4, & 0 é
á

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