em que
denota a média aritmética amostral.
Determine
viés de
assumindo
e
. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Verificar
Determine
Resposta:
Verificar
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o viés de um estimador de variância. Aqui, trabalharemos com estatística, especificamente com conceitos de estimadores e viés. Precisamos determinar o viés da fórmula dada para
, sabendo que a variância verdadeira
e o tamanho da amostra
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o viés de um estimador. O viés mede o quanto o estimador, em média, difere do verdadeiro valor do parâmetro que estamos tentando estimar. Matematicamente, o viés é dado por:
Aqui,
é o valor esperado do estimador
, e
é a variância verdadeira.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor esperado de
. A fórmula do estimador que temos é:
Em estatística, sabemos que o valor esperado desse estimador é:
Isso significa que, em média, nosso estimador
é igual a
vezes a variância verdadeira.
Passo 4
Com o valor esperado em mãos, podemos calcular o viés substituindo na fórmula do viés:
Vamos simplificar essa expressão:
Isso nos mostra que o viés do estimador é negativo e igual a
.
Passo 5
Agora, basta substituir os valores fornecidos:
e
.