sigma^2=1n sumi=1^n(Xi-barX)^2
em que barX denota a média aritmética amostral.
Determine o viés de sigma^2 assumindo sigma=8,03 e n=7. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: square
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Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o viés de um estimador de variância. Aqui, trabalharemos com estatística, especificamente com conceitos de estimadores e viés. Precisamos determinar o viés da fórmula dada para sigma^2, sabendo que a variância verdadeira sigma=8,03 e o tamanho da amostra n=7.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o viés de um estimador. O viés mede o quanto o estimador, em média, difere do verdadeiro valor do parâmetro que estamos tentando estimar. Matematicamente, o viés é dado por:
Viés(sigma^2) = E[sigma^2] - sigma^2 é
Aqui, E[sigma^2] é o valor esperado do estimador sigma^2, e sigma^2 é a variância verdadeira.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor esperado de sigma^2. A fórmula do estimador que temos é:
sigma^2 = 1n sumi=1^n(Xi-barX)^2
Em estatística, sabemos que o valor esperado desse estimador é:
E[sigma^2] = n-1n sigma^2
Isso significa que, em média, nosso estimador sigma^2 é igual a n-1n vezes a variância verdadeira.

Passo 4

Com o valor esperado em mãos, podemos calcular o viés substituindo na fórmula do viés:
Viés(sigma^2) = n-1n sigma^2 - sigma^2 é
Vamos simplificar essa expressão:
Viés(sigma^2) = (n-1n - 1) sigma^2 = -sigma^2n é
Isso nos mostra que o viés do estimador é negativo e igual a -sigma^2n.

Passo 5

Agora, basta substituir os valores fornecidos: sigma^2 = 8,03 e n = 7.
Viés = -8,037 approx -1,1471 é

Resposta

boxed-1,1471

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