Uma ONG deseja mostrar o impacto do ruído ambiental de uma rodovia em uma comunidade. Para isso mede por 24 horas o ruído local. Na tabela são mostrados os valores de nível de pressão sonora equivalente, em
para cada uma hora de medição. As células escuras correspondem às medidas realizadas entre 22 e 7 horas. Pede-se:
70
62
77
70
69
58
55
73
67
74
68
85
62
64
76
63
82
66
61
71
57
79
59
60
a) Calcular o nível de pressão sonora equivalente para o período das 24 horas?
b) Calcular o nível de pressão sonora equivalente dia-noite para o período medido?
| 70 | 62 | 77 | 70 | 69 | 58 |
| 55 | 73 | 67 | 74 | 68 | 85 |
| 62 | 64 | 76 | 63 | 82 | 66 |
| 61 | 71 | 57 | 79 | 59 | 60 |
b) Calcular o nível de pressão sonora equivalente dia-noite para o período medido?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o nível de pressão sonora equivalente para as 24 horas (Leq das 24 h).
- Calcular o nível de pressão sonora dia-noite para o período medido (Ldn), sabendo que as células escuras correspondem às medidas realizadas entre 22 e 7 horas.
Dados (tabela com 24 medidas, lidas linha a linha, da esquerda para a direita, de cima para baixo):
Observações / hipótese necessária (porque o enunciado textual não nos diz explicitamente qual célula corresponde a cada hora):
- Vou assumir a leitura mais comum: a primeira célula (canto superior esquerdo) é a hora
– (hora 0), e a leitura segue em ordem crescente de hora, linha por linha, até a última célula que é a hora – (hora 23). - O período noturno
– corresponde, portanto, às horas (nove horas). Essas são as medidas que o enunciado designou como “células escuras”.
Passo 2
Conceito e fórmula para
(nível equivalente) — aula rápida:
- O nível de pressão sonora em decibéis é uma escala logarítmica. Para “média energética” (o que Leq faz) precisamos transformar cada nível em sua contribuição energética linear, somar essas energias e depois voltar à escala em dB.
- Fórmula contínua:
- Para medidas discretas de igual duração (aqui 24 medidas horárias igualmente espaçadas), a fórmula discreta fica:
onde
e
é o valor em dB da i-ésima hora.
- Explicando as variáveis:
é o nível em decibéis medido na i-ésima hora; converte dB (log) em unidade proporcional à energia; somando e dividindo por obtemos a média energética; transforma de volta para dB.
Passo 3
Converter cada medida
em sua contribuição linear
(vou mostrar os cálculos principais — convertendo cada dB para “unidades de energia” proporcionais):
Passo 4
Somar todas as contribuições lineares e calcular
das 24 h.
- Soma das energias:
(na conta acima somei cuidadosamente cada contribuição listada no passo anterior; o total é aproximadamente
.)
- Agora aplicar a fórmula discreta:
Substituindo o somatório:
Logo
Explicando em palavras: o valor de
fica em torno de
. Isso já é uma média energética: ruídos mais altos (por exemplo a hora com
) pesam muito na média porque sua energia é muito maior.
Passo 5
Definição e fórmula para
(dia‑noite) — aula rápida:
- O índice dia‑noite normalmente adiciona uma penalidade de
às horas noturnas (para refletir maior incômodo à noite). Em termos de energia, somar 10 dB é multiplicar a energia por . - Fórmula discreta com penalidade (para
horas e conjunto de horas noturnas ):
- Interpretação: multiplicamos as contribuições energéticas das horas noturnas por
antes de calcular a média, porque cada uma recebeu um acréscimo de .
Passo 6
Calcular
com as horas noturnas identificadas (
).
- Soma das energias das horas noturnas (valores correspondentes:
) é
- Soma das energias diurnas é então
- Aplicando a fórmula com o fator 10 para a noite:
- Finalmente
Interpretação: a penalidade noturna eleva o nível médio (a média energética sobe bastante porque as horas noturnas são multiplicadas por 10). Aqui o
é cerca de
maior que o
.
Resposta
(a)
(b)
(b)