Calcule a atenuação, em 1000 Hz , promovida por uma barreira de
de altura que foi construída para dividir as duas pistas de uma rodovia. A distância entre a fonte e o receptor é de 38 m . A barreira foi construída exatamente no ponto médio entre a fonte e o receptor. Considere a barreira semi-infinita e a fonte puntiforme.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a atenuação (em dB) provocada por uma barreira de altura
à frequência de
, quando a distância entre fonte e receptor é
e a barreira foi construída exatamente no ponto médio entre fonte e receptor. A barreira deve ser tratada como semi-infinita e a fonte como pontual.
Dados fornecidos (lisos e claros):
Passo 2
Como vou resolver (explicação do método escolhido, sem jargão): uma barreira semi-infinita com uma aresta superior que corta a linha de visão entre fonte e receptor comporta-se como um “knife-edge” (aresta de faca) do ponto de vista da difração. Para esse caso existe um parâmetro adimensional chamado parâmetro de Fresnel
que resume a geometria e a relação entre altura da barreira e comprimento de onda; a atenuação (insertion loss) pode ser obtida a partir de
por uma fórmula empírica bem conhecida. Escolhi esse método porque: (i) enunciado pede semi-infinita e fonte pontual — é exatamente o caso clássico de “knife-edge”; (ii) é prático para calcular na prova sem recorrer a tabelas complexas.
Passo 3
Apresento a fórmula do parâmetro de Fresnel
e explico cada termo:
Aqui:
-
é a altura efetiva da aresta da barreira medida perpendicularmente à linha direta entre fonte e receptor (ou seja, a diferença entre a altura do topo da barreira e a linha de visão); se fonte e receptor estiverem praticamente ao nível do chão, é simplesmente a altura da barreira. -
é a distância da fonte até a barreira. -
é a distância da barreira até o receptor. -
é o comprimento de onda do som à frequência dada, .
O parâmetroindica quão “forte” é a obstrução em termos de comprimento de onda: valores maiores de correspondem a maior bloqueio (mais atenuação).
Passo 4
Calculo do comprimento de onda
à frequência
. Tomando velocidade do som típica
:
Passo 5
Defino as demais grandezas numéricas conforme o enunciado:
(Estou supondo que a linha de visão entre fonte e receptor está ao nível do solo, ou seja,
é a altura total da barreira em relação a essa linha — isso é a interpretação mais direta do enunciado.)
Passo 6
Agora calculo o parâmetro
passo a passo:
Passo 7
Com
calculado, uso a fórmula empírica usual para atenuação por difração de uma aresta (knife-edge):
onde
é a atenuação em decibéis. Essa expressão é uma aproximação prática que dá valores muito próximos dos obtidos pelas integrais de Fresnel e é normalmente usada em problemas de controle de ruído por barreiras.
Passo 8
Substituo
na fórmula e calculemos passo a passo:
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas, a atenuação é aproximadamente
.
Passo 9
Interpretação curta e encorajamento: isso significa que, nessa configuração geométrica (barreira de
no meio entre fonte e receptor a
), a redução do nível sonoro devido à difração no topo da barreira, à frequência de
, é cerca de
. Se quiser, podemos repetir o cálculo para outras frequências (basta recalcular
e depois
) — é um ótimo exercício para ver como a atenuação varia com a frequência.