Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior a de sair coroa. Para dois lançamentos independentes dessa moeda, determinar:
a) a probabilidade de sair somente cara.(R: 0,64 )
b) a probabilidade de sair pelo menos uma cara.(R: 0,96 )
c) a probabilidade de dois resultados iguais.(R: 0,68 )
a) a probabilidade de sair somente cara.(R: 0,64 )
b) a probabilidade de sair pelo menos uma cara.(R: 0,96 )
c) a probabilidade de dois resultados iguais.(R: 0,68 )
Passo 1
O enunciado nos dá uma moeda viciada em que a probabilidade de sair cara é quatro vezes maior que a de sair coroa. Vamos lançar essa moeda duas vezes de forma independente e calcular:
- (a) a probabilidade de sair somente caras,
- (b) a probabilidade de sair pelo menos uma cara,
- (c) a probabilidade de obter dois resultados iguais.
Para isso usaremos conceitos de eventos independentes, probabilidade complementar e soma de eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Chamando de
o evento “sair cara” e de
o evento “sair coroa”, temos
e também
Da primeira equação segue
logo
Passo 3
(a) O evento “somente caras” corresponde a dois caras em sequência, i.e.
. Pela independência,
Passo 4
(b) O evento “pelo menos uma cara” é o complementar de “nenhuma cara” (isto é, dois coroas). Assim,
então
Passo 5
(c) “Dois resultados iguais” ocorre se saem dois caras ou duas coroas, eventos mutuamente exclusivos. Logo,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)