Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior a de sair coroa. Para dois lançamentos independentes dessa moeda, determinar:
a) a probabilidade de sair somente cara.(R: 0,64 )
b) a probabilidade de sair pelo menos uma cara.(R: 0,96 )
c) a probabilidade de dois resultados iguais.(R: 0,68 )

Passo 1

O enunciado nos dá uma moeda viciada em que a probabilidade de sair cara é quatro vezes maior que a de sair coroa. Vamos lançar essa moeda duas vezes de forma independente e calcular:
  • (a) a probabilidade de sair somente caras,
  • (b) a probabilidade de sair pelo menos uma cara,
  • (c) a probabilidade de obter dois resultados iguais.
Para isso usaremos conceitos de eventos independentes, probabilidade complementar e soma de eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Chamando de C o evento “sair cara” e de K o evento “sair coroa”, temos
P(C)+P(K)=1
e também
P(C)=4,P(K)
Da primeira equação segue
4,P(K)+P(K)=1
logo
P(K)=15, P(C)=45

Passo 3

(a) O evento “somente caras” corresponde a dois caras em sequência, i.e. C,C. Pela independência,
P(C,C) = P(C) cdot P(C) = 45 cdot 45 = 1625 = 0,64

Passo 4

(b) O evento “pelo menos uma cara” é o complementar de “nenhuma cara” (isto é, dois coroas). Assim,
P(nenhuma cara)=P(K,K)=P(K)cdot P(K)=15cdot15=125,
então
P(pelo menos uma cara) =1 - 125 =2425 =0,96

Passo 5

(c) “Dois resultados iguais” ocorre se saem dois caras ou duas coroas, eventos mutuamente exclusivos. Logo,
P(C,C)+P(K,K) =1625+125 =1725 =0,68

Resposta

a) 0,64
b) 0,96
c) 0,68

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