Em uma determinada Universidade, 20 % dos homens e 1 % das mulheres têm mais de 1,8 m de altura. Além disso, 40 % dos estudantes são mulheres. Se um estudante é selecionado aleatoriamente e se constata que tem mais de 1,8 m de altura, qual é a probabilidade de ser mulher? (R: 0,0322)

Passo 1

O enunciado trata de probabilidade condicional e pede a probabilidade de um estudante ser mulher dado que ele tem mais de 1,8 m de altura. Para resolver, vamos usar o Teorema de Bayes e a Lei da Probabilidade Total.

Passo 2

Definimos os eventos:
;W: estudante é mulher,
;M: estudante é homem,
;T: estudante tem mais de 1,8 m de altura.
As probabilidades fornecidas são
P(W)=0,40, P(M)=0,60,
P(Tmid W)=0,01, P(Tmid M)=0,20

Passo 3

Aplicamos a Lei da Probabilidade Total para calcular P(T):
P(T)=P(Tmid W),P(W)+P(Tmid M),P(M) =0,01cdot0,40+0,20cdot0,60 =0,004+0,12=0,124

Passo 4

Agora usamos o Teorema de Bayes para obter P(Wmid T):
P(Wmid T) =P(Tmid W),P(W)P(T) =0,01cdot0,400,124 =0,0040,124approx0,03226

Resposta

A probabilidade de o estudante ser mulher, dado que tem mais de 1,8 m, é aproximadamente 0,0322.

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