2- Uma moeda viciada será lançada 4 vezes, com o sucesso associado á coroa P (coroa) =1 / 4.
a) Qual a probabilidade de serem obtidos 4 sucessos?
b)Qual a probabilidade de ser obtido ao menos 1 sucesso?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda viciada n=4 vezes, em que a probabilidade de “sucesso” (coroa) é p=tfrac14. Precisamos achar:
– a probabilidade de obter exatamente 4 sucessos;
– a probabilidade de obter ao menos 1 sucesso.
O conteúdo aqui é a distribuição binomial e o uso do complemento de probabilidade.

Passo 2

Uma variável aleatória X que conta o número de sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade p de sucesso, tem distribuição binomial. Em fórmulas:
P(X = k) ;=;binomnk,p^k,(1-p)^,n-k,

Passo 3

Para a parte (a), queremos a probabilidade de k=4 sucessos em n=4:
P(X=4) =binom44l(tfrac14r)^4l(tfrac34r)^0 =1cdot14^4cdot1 =1256,

Passo 4

Para a parte (b), usamos que
P(X>=1)=1-P(X=0)
Calculamos
P(X=0) =binom40l(tfrac14r)^0l(tfrac34r)^4 =1cdot1cdot3^44^4 =81256,,
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P(X>=1)=1-81256=175256,

Resposta

(a) 1256
(b) 175256

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