3- O n ^circ de acidentes de trabalho em uma fábrica obedece á distribuiçāo de Poisson. com media de 0,5 . Determine a probabilidade de que
a) Nesta semana ocorram menos de dois acidentes?
b)Que nāo ocorra nenhum acidente pelas próximas 3 semanas?

Passo 1

O enunciado diz que o número de acidentes de trabalho numa fábrica em uma semana segue uma distribuição de Poisson com média semanal lambda=0,5. Precisamos calcular:
a) A probabilidade de ocorrer menos de dois acidentes numa semana.
b) A probabilidade de não ocorrer nenhum acidente nas próximas três semanas.

Passo 2

A variável aleatória X que conta acidentes em um intervalo Poisson(λ) satisfaz
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!,
onde k=0,1,2,dots.

Passo 3

Para a parte (a) temos lambda=0,5 e queremos
P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)
Calculando cada termo:
P(X=0)=e^-0,5,0,5^00!=e^-0,5, P(X=1)=e^-0,5,0,5^11!=0,5,e^-0,5
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P(X<2)=e^-0,5,(1+0,5)=1,5,e^-0,5approx1,5cdot0,6065approx0,9098

Passo 4

Para a parte (b) consideramos o total de acidentes em três semanas. Como a soma de Poisson independentes é Poisson com média somada, temos lambda3s=3times0,5=1,5. Queremos
P(Y=0)=e^-1,5,1,5^00!=e^-1,5approx0,2231

Resposta

a) P(X<2)=1,5,e^-0,5approx0,9098
b) P(nenhum acidente em 3 semanas)=e^-1,5approx0,2231

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