Lançam-se 2 dados. Seja X a soma das faces.
a) Determinar a distribuição de probabilidade de X;
X
P(X)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, especificamente com a distribuição de probabilidade da soma das faces quando lançamos dois dados. O que precisamos fazer é descobrir quais são as possíveis somas (que são de 2 a 12) e calcular a chance de cada uma delas acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis combinações que podem sair quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então ao todo temos 6 times 6 = 36 combinações diferentes.

Passo 3

Agora, vamos listar todas as possíveis somas das duas faces. A soma mínima é 2 (quando os dois dados mostram 1) e a máxima é 12 (quando os dois mostram 6). Vamos ver quantas combinações dão cada soma:
  • 2: (1,1) → 1 combinação
  • 3: (1,2), (2,1) → 2 combinações
  • 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 combinações
  • 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 combinações
  • 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 combinações
  • 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 combinações
  • 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 combinações
  • 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 combinações
  • 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 combinações
  • 11: (5,6), (6,5) → 2 combinações
  • 12: (6,6) → 1 combinação

Passo 4

Agora que sabemos quantas combinações dão cada soma, vamos calcular a probabilidade de cada soma. A probabilidade de um evento é igual ao número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.
P(X) = Número de combinações para a soma X36 úçõ

Passo 5

Vamos preencher a tabela com as probabilidades:
$ X $ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
$ P(X) $ X P(X) 136 236 336 436 536 636 536 436 336

Resposta

A distribuição de probabilidade de $ X $ é:
$ X $ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
$ P(X) $ X X P(X) 136 236 336 436 536 636 536 436

Exercícios relacionados