Um mol de um certo gás sofre uma elevação de temperatura de 50 K em dois processos diferentes, à pressão constante e por compressão adiabática. Se o calor específico molar é CV=6 cal / mol K. Determine o trabalho realizado pelo gás e De em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o trabalho realizado pelo gás ($ W W çã \Delta U $) em dois processos diferentes: à pressão constante e por compressão adiabática. Estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica e as capacidades caloríficas. Vamos precisar usar essas ideias para chegar nas respostas finais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que é basicamente uma versão da conservação de energia para sistemas termodinâmicos. Ela é expressa pela fórmula:
De
Onde:
  • $ \Delta U $ é a variação da energia interna do sistema.
  • $ Q $ é o calor trocado com o ambiente.
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema.
Importante: Aqui, consideramos $ W $ como o trabalho realizado pelo gás (trabalho de saída).

Passo 3

Sabemos que a variação da energia interna ($ \Delta U Deáçãí C_V $). A fórmula é:
CV
Onde:
  • $ n $ é o número de mols.
  • $ C_V $ é a capacidade calorífica a volume constante.
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Vamos calcular $ \Delta U $:
De
Então, $ \Delta U = 300 , cal $ para ambos os processos, já que a variação de temperatura é a mesma.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada processo separadamente.
Processo 1: Pressão Constante
Nesse caso, usamos a capacidade calorífica a pressão constante ($ C_P $). A relação entre $ C_P $ e $ C_V $ para um gás ideal é:
CP
Onde $ R $ é a constante dos gases. Para nossos cálculos, usamos $ R = 2 , \frac{cal}{mol \cdot K} $.
Assim,
CP
O calor fornecido no processo a pressão constante é:
CV

Passo 5

Agora, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para o processo a pressão constante:
De
Já sabemos que $ \Delta U = 300 , cal $ e $ Q = 400 , cal $, então:
De
Resolvendo para $ W $:
Q = 400 , cal
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás. Porém, como o enunciado pede o trabalho realizado pelo gás, consideramos $ W = 100 , cal $ (valor positivo).

Passo 6

Processo 2: Compressão Adiabática
Em uma compressão adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $.
Aplicando a primeira lei da termodinâmica:
Q = 0
Como $ Q = 0 $:
De
Já calculamos que $ \Delta U = 300 , cal $, então:
Q = 0

Resposta

  • À pressão constante:
    • Trabalho realizado pelo gás ($ W $): $ 100 , cal $
    • Variação da energia interna ($ \Delta U $): $ 300 , cal $
  • Compressão adiabática:
    • Trabalho realizado pelo gás ($ W $): $ 300 , cal $
    • Variação da energia interna ($ \Delta U $): $ 300 , cal $

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