. Questão (4 pts): Considere um fio condutor de comprimento
ao longo de eixo z e densidade linear de carga homogênea e igual a
.
(a) Aplique a lei de Gauss e derive uma expressão para o campo elétrico no ponto de coordenadas
, onde
.
(b) Derive uma expressão para a diferença de potencial eletrostático entre os pontos
e
, onde
.
(c) Determine o valor do campo elétrico se
.
(d) Determine o valor da diferença de potencial entre os pontos
e
, se
e
.
(a) Aplique a lei de Gauss e derive uma expressão para o campo elétrico no ponto de coordenadas
(b) Derive uma expressão para a diferença de potencial eletrostático entre os pontos
(c) Determine o valor do campo elétrico se
(d) Determine o valor da diferença de potencial entre os pontos
Passo 1
O enunciado descreve um fio retilíneo de comprimento
ao longo do eixo
com densidade linear de carga homogênea
supondo
;
(b) a diferença de potencial entre e
;
(c) o valor numérico de em
para
;
(d) a diferença de potencial numérica entre e
para o mesmo
.
Conteúdo: aplicação da Lei de Gauss para fio longo (aproximação de fio infinito) e definição de potencial eletrostático.)
(b) a diferença de potencial entre
(c) o valor numérico de
(d) a diferença de potencial numérica entre
Conteúdo: aplicação da Lei de Gauss para fio longo (aproximação de fio infinito) e definição de potencial eletrostático.)
Passo 2
Para
o fio comporta-se como “infinito”. Escolhemos superfície cilíndrica de raio
e comprimento
coaxial ao fio. Pela Lei de Gauss:
e a carga interna é
Como
, obtemos
O campo aponta radialmente, ou seja,
Passo 3
A diferença de potencial eletrostático entre
e
vem de
Se quisermos
, basta trocar o sinal:
Passo 4
Para
e
:
Passo 5
Para
,
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)