- Uma mol de gás ideal é comprimido adiabaticamente e quase-estaticamente de 1 até 5 bar. Sabendo que a temperatura inicial do gás é igual a
, determine o trabalho realizado na compressão do gás. Dado
Passo 1
Beleza, vamos ao que interessa: a gente tem 1 mol de um gás ideal, comprimido de forma adiabática (ou seja, sem troca de calor com o ambiente) e quase-estática, de 1 bar até 5 bar. A temperatura inicial é 0 °C (que é 273,15 K) e o índice adiabático do gás é γ = 1,40. O que precisamos usar aqui é a termodinâmica dos processos adiabáticos para gases ideais, em particular a relação
e a fórmula do trabalho em processo adiabático:
Passo 2
Primeiro, a gente precisa achar a temperatura final
. Num processo adiabático de um gás ideal, vale também:
Aqui
,
,
e γ=1,40.
Passo 3
Calculando o expoente:
Logo,
Passo 4
Agora precisamos do calor específico a volume constante
. Para um gás ideal monatomicamente genérico (ou poliatômico leve), vale
onde
. Então
O trabalho na compressão adiabática (realizado pelo gás é negativo, mas como a questão pede “trabalho realizado na compressão” a gente dá o valor positivo):
Passo 5
Substituindo tudo:
Resposta
O trabalho realizado na compressão adiabática é aproximadamente