1. Uma mol de gás ideal é comprimido adiabaticamente e quase-estaticamente de 1 até 5 bar. Sabendo que a temperatura inicial do gás é igual a 0^circ C, determine o trabalho realizado na compressão do gás. Dado gamma=1,40

Passo 1

Beleza, vamos ao que interessa: a gente tem 1 mol de um gás ideal, comprimido de forma adiabática (ou seja, sem troca de calor com o ambiente) e quase-estática, de 1 bar até 5 bar. A temperatura inicial é 0 °C (que é 273,15 K) e o índice adiabático do gás é γ = 1,40. O que precisamos usar aqui é a termodinâmica dos processos adiabáticos para gases ideais, em particular a relação
P,V^gamma = constante
e a fórmula do trabalho em processo adiabático:
W = n,Cv,(T2 - T1)

Passo 2

Primeiro, a gente precisa achar a temperatura final T,V^gamma-1 = constante Longrightarrow T2T1 = l(P2P1r)^gamma-1gamma . Num processo adiabático de um gás ideal, vale também:
Aqui , , e γ=1,40.

Passo 3

Calculando o expoente:
gamma - 1gamma = 1,40 - 11,40 = 0,401,40 approx 0,2857
Logo,
T2 = 273,15 times 5^,0,2857 approx 273,15 times 1,583 approx 432,5 K

Passo 4

Agora precisamos do calor específico a volume constante Cv = Rgamma - 1, . Para um gás ideal monatomicamente genérico (ou poliatômico leve), vale
Cv = 8,3141,40 - 1 = 8,3140,40 approx 20,785 J/(molcdot K)
onde W = n,Cv,(T2 - T1) . Então
O trabalho na compressão adiabática (realizado pelo gás é negativo, mas como a questão pede “trabalho realizado na compressão” a gente dá o valor positivo):

Passo 5

Substituindo tudo:
W = 1 times 20,785 times (432,5 - 273,15) = 20,785 times 159,35 approx 3,31times 10^3 J

Resposta

O trabalho realizado na compressão adiabática é aproximadamente
boxed3,31times 10^3 J

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