1- Um mol de gás ideal é comprimido isotermicamente a 300 K de um volume inicial de 6 L para um volume final de 2 L .
Use
a) Calcule o trabalho realizado.
b) Determine o calor trocado com o meio.
c) Indique se o sistema ganha ou perde energia térmica.
Use
a) Calcule o trabalho realizado.
b) Determine o calor trocado com o meio.
c) Indique se o sistema ganha ou perde energia térmica.
Passo 1
O enunciado dá um mol de gás ideal comprimido isotermicamente a
de volume inicial
para volume final
. Pede três coisas:
- (a) Calcular o trabalho realizado.
- (b) Determinar o calor trocado com o meio.
- (c) Dizer se o sistema ganha ou perde energia térmica.
Dados relevantes fornecidos:
Observação importante: os volumes aparecem apenas na razão
na fórmula do trabalho isoterma, então podemos usar litros diretamente porque a razão é adimensional (as unidades se cancelam).
Passo 2
Explico a convenção de sinais e a fórmula que vamos usar (super importante para a prova):
- Definimos
como o trabalho realizado pelo sistema (pelo gás). Com essa convenção, se o gás é comprimido, ele realiza trabalho negativo (porque o trabalho é feito sobre ele). - A expressão geral do trabalho quasi-estático é
- Para um gás ideal em processo isotérmico, a pressão obedece a lei dos gases ideais:
Substituindo na integral, obtemos a fórmula padrão do trabalho isoterma reversível:
Passo 3
Derivação do trabalho isoterma (mostro passo a passo a integral):
Como
,
e
são constantes na isotermia, saem da integral:
A integral de
é o logaritmo natural, então
Lembre-se: essa
é o trabalho realizado pelo gás (convenção que estamos usando).
Passo 4
Aplicamos a fórmula com os números dados. Primeiro calcule a razão e seu logaritmo:
Agora calcule
:
Multiplicando:
Interpretação:
. O sinal negativo indica que o trabalho é feito sobre o gás (ou seja, o gás não realiza trabalho; a vizinhança fez trabalho sobre ele).
Passo 5
Agora o calor trocado. Uso a primeira lei da termodinâmica e propriedades do gás ideal:
- Primeira lei (com a mesma convenção de
= trabalho realizado pelo sistema):
onde
é a variação da energia interna do sistema e
é o calor recebido pelo sistema.
- Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico, a energia interna depende apenas da temperatura. Em processo isotérmico temos
constante, logo
Substituindo na primeira lei:
Passo 6
Conclusão sobre o calor trocado e sinal:
Já calculamos . Como
, segue que
Já calculamos
O sinal negativo de
significa que o sistema entregou calor ao meio (perdeu calor). Em outras palavras, durante a compressão isotérmica, a energia fornecida ao gás pelo trabalho realizado sobre ele é removida na forma de calor para manter a temperatura constante.
Passo 7
Resumo físico e incentivo rápido:
- O gás foi comprimido; trabalho foi feito sobre ele (por isso
pelo gás é negativo). - Como a energia interna não mudou (
), todo o trabalho feito sobre o gás foi cedido como calor para o meio.
Você conseguiu! Mesmo desesperado, esse tipo de conta é direto se lembrar: isoterma →e → .
Resposta
(a)
(trabalho realizado pelo gás; negativo porque o gás é comprimido).
(b) .
(c) O sistema perde energia térmica (ou seja, libera calor para o meio).
(b)
(c) O sistema perde energia térmica (ou seja, libera calor para o meio).