A reação: 2 \mathrm{ClO}_{2(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-} \rightarrow \mathrm{ClO}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{ClO}_{2}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{L})}
[ \mathrm{Cl} \mathrm{O}]_{0} \left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{0} Velocidade inicial \left(\mathrm{mmol} / \mathrm{L} . \mathrm{S}^{-1}\right)
1,5 \times 10^{-3} 1,5 \times 10^{-3} 1,36 \times 10^{-4}
3,00 \times 10^{-3} 1,5 \times 10^{-3} 2,72 \times 10^{-4}
1,5 \times 10^{-3} 3,00 \times 10^{-3} 2,72 \times 10^{-4}
a) Qual a ordem global dessa reação?

Passo 1

Enunciado e dados relevantes (copiando os valores do enunciado): a reação é
2\,\mathrm{ClO}_{2(\mathrm{aq})}+2\,\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}\rightarrow \mathrm{ClO}_{3(\mathrm{aq})}^{-}+\mathrm{ClO}_{2(\mathrm{aq})}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}.
Tabela de condições iniciais e velocidades iniciais (peguei esses números da tabela do enunciado):
\begin{array}{ccc} [\mathrm{ClO}_2]_0 & [\mathrm{OH}^-]_0 & \text{Velocidade inicial }(\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1})\\hline 1,5\times 10^{-3} & 1,5\times 10^{-3} & 1,36\times 10^{-4}\\\\ 3,00\times 10^{-3} & 1,5\times 10^{-3} & 2,72\times 10^{-4}\\\\ 1,5\times 10^{-3} & 3,00\times 10^{-3} & 2,72\times 10^{-4}\\\ \end{array}
O que o enunciado pergunta: “Qual a ordem global dessa reação?” — ou seja, o expoente total na lei de velocidade (soma das ordens parciais em relação a cada reagente).

Passo 2

Conceito e método que vamos usar (explicado passo a passo, como numa aulinha prática):
  • A hipótese geral para a lei de velocidade por método das velocidades iniciais é assumir que a velocidade inicial segue uma lei do tipo
\text{v} = k\,[\mathrm{ClO}_2]^m\,[\mathrm{OH}^-]^n,
onde k é a constante de velocidade, m é a ordem parcial em relação a \mathrm{ClO}_2 e n é a ordem parcial em relação a \mathrm{OH}^-.
  • A “ordem global” é simplesmente m+n.
  • Para determinar m e n usamos o método de razões: comparamos duas experiências em que uma concentração varia e a outra fica constante; assim o fator de mudança na velocidade nos dá o expoente correspondente.
  • Exemplo rápido de ideia: se eu dobrar [\mathrm{A}] e a velocidade dobrar, então a ordem em \mathrm{A} é 1; se a velocidade quadruplicar, a ordem é 2; se não mudar, a ordem é 0.
    Agora aplicamos isso aos dados experimentais concretos.

Passo 3

Determinar a ordem parcial m em relação a \mathrm{ClO}_2 comparando as experiências 1 e 2 (nessas duas o [\mathrm{OH}^-] está igual, então o efeito vem só de [\mathrm{ClO}_2]).
  • Dados (da tabela): na experiência 1 temos [\mathrm{ClO}_2]_1=1,5\times 10^{-3} e \text{v}_1=1,36\times 10^{-4}. Na experiência 2 temos [\mathrm{ClO}_2]_2=3,00\times 10^{-3} e \text{v}_2=2,72\times 10^{-4}. Em ambas [\mathrm{OH}^-] é 1,5\times 10^{-3}.
  • Formamos a razão das velocidades usando a lei assumida:
\frac{\text{v}_2}{\text{v}_1}=\frac{k\,[\mathrm{ClO}_2]_2^{\,m}\,[\mathrm{OH}^-]^{\,n}}{k\,[\mathrm{ClO}_2]_1^{\,m}\,[\mathrm{OH}^-]^{\,n}}=\left(\frac{[\mathrm{ClO}_2]_2}{[\mathrm{ClO}_2]_1}\right)^{m},
pois [\mathrm{OH}^-] e k cancelam.
  • Calculando a razão numérica (usando os números da tabela):
\frac{\text{v}_2}{\text{v}_1}=\frac{2,72\times 10^{-4}}{1,36\times 10^{-4}}=2.
  • A razão das concentrações é
\frac{[\mathrm{ClO}_2]_2}{[\mathrm{ClO}_2]_1}=\frac{3,00\times 10^{-3}}{1,5\times 10^{-3}}=2.
  • Logo
2=\left(2\right)^{m}\quad\Rightarrow\quad m=1.
Interpretação: ao dobrar [\mathrm{ClO}_2] (com [\mathrm{OH}^-] constante) a velocidade dobrou, portanto ordem 1 em \mathrm{ClO}_2.

Passo 4

Determinar a ordem parcial n em relação a \mathrm{OH}^- comparando as experiências 1 e 3 (nessas duas [\mathrm{ClO}_2] está igual, então o efeito vem só de [\mathrm{OH}^-]).
  • Dados: experiência 1 tem [\mathrm{OH}^-]_1=1,5\times 10^{-3} e \text{v}_1=1,36\times 10^{-4}. Experiência 3 tem [\mathrm{OH}^-]_3=3,00\times 10^{-3} e \text{v}_3=2,72\times 10^{-4}. Em ambas [\mathrm{ClO}_2]=1,5\times 10^{-3}.
  • Formamos a razão das velocidades:
\frac{\text{v}_3}{\text{v}_1}=\left(\frac{[\mathrm{OH}^-]_3}{[\mathrm{OH}^-]_1}\right)^{n}.
  • Calculando numericamente:
\frac{\text{v}_3}{\text{v}_1}=\frac{2,72\times 10^{-4}}{1,36\times 10^{-4}}=2,
e
\frac{[\mathrm{OH}^-]_3}{[\mathrm{OH}^-]_1}=\frac{3,00\times 10^{-3}}{1,5\times 10^{-3}}=2.
  • Logo
2=\left(2\right)^{n}\quad\Rightarrow\quad n=1.
Interpretação: ao dobrar [\mathrm{OH}^-] (com [\mathrm{ClO}_2] constante) a velocidade dobrou, portanto ordem 1 em \mathrm{OH}^-.

Passo 5

Calcular a ordem global e comentar brevemente:
  • A ordem global é a soma das ordens parciais:
\text{ordem global}=m+n=1+1=2.
  • Podemos também escrever a lei de velocidade determinada experimentalmente (útil na prova):
\text{v}=k\,[\mathrm{ClO}_2]^1\,[\mathrm{OH}^-]^1=k\,[\mathrm{ClO}_2]\,[\mathrm{OH}^-].
  • Significado prático: a reação é de segunda ordem global (primeira ordem em cada reagente), ou seja, a velocidade depende linearmente de cada concentração individualmente e de forma quadrática combinada.

Resposta

Ordem global = 2

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