Os seguintes dados cinéticos foram obtidos para a reação:
\mathrm{IC}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{I}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{HC} \ell_{(\mathrm{g})}
Experimento Conc. inicial mmol/l Velocidade inicial ( \mathrm{mmol} / \mathrm{L} . \mathrm{s}^{-1} )
[\mathrm{IC} \ell]_{0} \left[\mathrm{H}_{2}\right]_{0}
1 1,50 1,50 3,7 \times 10^{-7}
2 3,00 1,50 7,4 \times 10^{-7}
3 3,00 4,50 22 \times 10^{-7}
4 4,70 2,70 ?
a) Escreva a lei de velocidade para a reação.
b) Dos dados determine o valor da constante de velocidade.
c) Use os dados para predizer a velocidade de reação para o experimento 4.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Escrever a lei de velocidade da reação.
  2. Determinar o valor da constante de velocidade a partir dos dados.
  3. Prever a velocidade inicial para o experimento 4.
Dados fornecidos (retirei diretamente a tabela do enunciado):
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Experimento} & [\mathrm{ICl}]_0\\ (\text{mmol·L}^{-1}) & [\mathrm{H_2}]_0\\ (\text{mmol·L}^{-1}) & v_0\\ (\text{mmol·L}^{-1}\!\cdot\!\text{s}^{-1})\\hline 1 & 1{,}50 & 1{,}50 & 3{,}7\times10^{-7}\\\\ 2 & 3{,}00 & 1{,}50 & 7{,}4\times10^{-7}\\\\ 3 & 3{,}00 & 4{,}50 & 22\times10^{-7}\\\\ 4 & 4{,}70 & 2{,}70 & ?\\\ \end{array}
Vou usar somente esses dados. A resposta final deverá conter a lei de velocidade, a constante k e a velocidade prevista para o experimento 4.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a forma geral da lei de velocidade para duas espécies reagentes:
v = k\,[\mathrm{ICl}]^{m}\,[\mathrm{H_2}]^{n}
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • v é a velocidade inicial da reação (unidade: \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}} nos dados).
  • k é a constante de velocidade (unidade depende das ordens m e n).
  • m e n são as ordens da reação em relação a \mathrm{ICl} e \mathrm{H_2}, respectivamente.
    A tarefa agora é determinar m, n e k a partir dos experimentos.

Passo 3

Para encontrar m (ordem em \mathrm{ICl}) com facilidade, comparamos dois experimentos onde [\mathrm{H_2}] permanece constante. Os experimentos 1 e 2 têm [\mathrm{H_2}]=1{,}50 constantes, então:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[\mathrm{ICl}]_2^{\,m}\,[\mathrm{H_2}]^{\,n}}{k\,[\mathrm{ICl}]_1^{\,m}\,[\mathrm{H_2}]^{\,n}} =\left(\frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}\right)^{m}.
Substituindo os números fornecidos:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{7{,}4\times10^{-7}}{3{,}7\times10^{-7}}=2, \qquad \frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}=\frac{3{,}00}{1{,}50}=2.
Logo
2 = 2^{\,m}\quad\Rightarrow\quad m=1.
Interpretação didática: dobrar [\mathrm{ICl}] (mantendo [\mathrm{H_2}] fixo) dobra a velocidade → ordem 1 em \mathrm{ICl}.

Passo 4

Agora encontramos n (ordem em \mathrm{H_2}) comparando experimentos 2 e 3, onde [\mathrm{ICl}] permanece constante ( 3{,}00):
\frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{H_2}]_3}{[\mathrm{H_2}]_2}\right)^{n}.
Substituindo:
\frac{v_3}{v_2}=\frac{22\times10^{-7}}{7{,}4\times10^{-7}}=\frac{22}{7{,}4}\approx2{,}973, \qquad \frac{[\mathrm{H_2}]_3}{[\mathrm{H_2}]_2}=\frac{4{,}50}{1{,}50}=3.
Portanto
2{,}973 \approx 3^{\,n}\quad\Rightarrow\quad n\approx1.
Interpretação didática: triplicar [\mathrm{H_2}] (mantendo [\mathrm{ICl}] fixo) faz a velocidade aumentar por um fator ~3 → ordem 1 em \mathrm{H_2}.
Conclusão até aqui: m=1 e n=1. A lei tem forma simples de segunda ordem global:
v = k\,[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}].

Passo 5

Agora vamos calcular a constante k. Usei o experimento 1 (qualquer experimento dá praticamente o mesmo resultado; mostro também a verificação com os outros):
k=\frac{v_1}{[\mathrm{ICl}]_1\,[\mathrm{H_2}]_1} =\frac{3{,}7\times10^{-7}}{1{,}50\cdot1{,}50} =\frac{3{,}7\times10^{-7}}{2{,}25}.
Fazendo a divisão:
k=1{,}6444\ldots\times10^{-7}\\ \text{(unidades)}.
Arredondando sensivelmente para três algarismos significativos:
k=1{,}64\times10^{-7}.
Agora as unidades: como v tem unidade \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}} e o produto [\mathrm{ICl}][\mathrm{H_2}] tem unidade (\mathrm{mmol\;L^{-1}})^2=\mathrm{mmol^2\;L^{-2}}, então
[k]=\frac{\mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mmol^2\;L^{-2}}}=\mathrm{L\;mmol^{-1}\;s^{-1}}.
Portanto
k=1{,}64\times10^{-7}\\ \mathrm{L\;mmol^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 6

Verificação rápida com os outros experimentos (para checar coerência):
  • Usando experimento 2:
k=\frac{7{,}4\times10^{-7}}{3{,}00\cdot1{,}50}=\frac{7{,}4\times10^{-7}}{4{,}50}=1{,}6444\times10^{-7},
igual ao anterior (mesma precisão).
  • Usando experimento 3:
k=\frac{22\times10^{-7}}{3{,}00\cdot4{,}50}=\frac{22\times10^{-7}}{13{,}5}=1{,}6296\times10^{-7},
ligeira diferença por arredondamento do dado 22\times10^{-7} (deveria ser 22{,}2\times10^{-7} se fosse exatamente o triplo de 7{,}4\times10^{-7}). Conclusão: os valores são consistentes dentro do arredondamento. Vou usar k=1{,}64\times10^{-7} como valor prático.

Passo 7

Agora prevejo a velocidade para o experimento 4 usando a lei com m=n=1 e k=1{,}64\times10^{-7}:
v_4 = k\,[\mathrm{ICl}]_4\,[\mathrm{H_2}]_4 =1{,}64\times10^{-7}\cdot 4{,}70\cdot 2{,}70.
Calcule passo a passo:
4{,}70\cdot2{,}70=12{,}69,
v_4=1{,}64\times10^{-7}\cdot 12{,}69=2{,}08\times10^{-6}\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Para manter o mesmo formato da tabela (potência de 10^{-7}), isso é
v_4=20{,}8\times10^{-7}\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Arredondei o resultado a três algarismos significativos: 2{,}08\times10^{-6}.

Resposta

v = k\,[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}]\n
k = 1{,}64\times10^{-7}\\ \mathrm{L\;mmol^{-1}\;s^{-1}}\n
v_4 = 2{,}08\times10^{-6}\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;s^{-1}}

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