Um mol de gás ideal diatômico realiza o ciclo no sentido horário representado pelos estados A B e C ,e conectados pelos processos descritos a seguir:
  • Processo CA: Isocórico. omega=0
  • Processo AB: Representado por uma linha reta no diagrama P-V.
  • Processo BC: Isobárico W=P triang<= V
    Determine:
    (d) O rendimento do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás ideal diatômico que faz um ciclo térmico no sentido horário passando pelos estados A, B, C e de volta a A. Os processos são:
  • CA: Isocórico (volume constante), sem trabalho realizado ( omega = 0);
  • AB: Representado por uma linha reta no diagrama P-V;
  • BC: Isobárico (pressão constante), com trabalho W = P De.
Nosso objetivo aqui é determinar o rendimento desse ciclo térmico. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os processos termodinâmicos envolvidos e como calcular o trabalho e o calor em cada etapa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o rendimento ( eta) de um ciclo térmico é dado pela razão entre o trabalho líquido realizado pelo ciclo e o calor fornecido na fase de aquecimento. Ou seja:
eta = WlíquidoQfornecido í
Então, nosso primeiro passo é calcular o trabalho líquido realizado durante o ciclo.

Passo 3

O trabalho líquido ( Wlíquidoí) é a soma dos trabalhos realizados em cada processo:
Wlíquido = WAB + WBC + WCA í
Sabemos que no processo CA ( WCA) o trabalho é zero, já que é isocórico ( omega = 0). Então:
Wlíquido = WAB + WBC í
Vamos calcular cada um desses trabalhos separadamente.

Passo 4

No processo AB, temos uma linha reta no diagrama P-V. Como não foi especificado o tipo de processo, vamos considerar que seja um processo isotérmico para simplificar (já que para uma linha reta em P-V, sem mais informações, essa é uma suposição razoável). Para um processo isotérmico, o trabalho é dado por:
WAB = nRT ln(VBVA)
Mas, sem os valores das pressões e volumes, precisamos outras abordagens. Como estamos lidando com um ciclo completo, podemos focar no fato de que o trabalho líquido é a área do ciclo no diagrama P-V.

Passo 5

O trabalho líquido Wlíquidoí é a área delimitada pelo ciclo no diagrama P-V. Como o ciclo é no sentido horário, indica que o trabalho líquido é positivo e pode ser calculado pela diferença entre os trabalhos dos processos expansivos e compressivos.
Considerando que apenas o processo BC é isobárico e realiza trabalho WBC = P De, e que o processo AB também realiza trabalho, mas sem detalhes específicos, adotaremos que o trabalho líquido é proporcional à área do ciclo.

Passo 6

Agora, precisamos calcular o calor fornecido Qfornecido. Para isso, identificamos quais processos envolvem a entrada de calor no sistema. Geralmente, nos processos expansivos, há entrada de calor.
No nosso ciclo, o processo AB provavelmente envolve entrada de calor, enquanto BC pode envolver saída de calor, dependendo das variações de temperatura. Vamos focar no processo AB para calcular Qfornecido.

Passo 7

Para um gás ideal diatômico, a capacidade calorífica a pressão constante Cp é:
Cp = 72R
Onde R é a constante dos gases ideais. O calor fornecido no processo AB pode ser calculado por:
QAB = n Cp De
Sem os valores de De, vamos considerar que todo o calor fornecido corresponde ao aumento de energia interna no processo AB.

Passo 8

Finalmente, calculamos o rendimento utilizando a fórmula:
eta = WlíquidoQfornecido í
Substituindo os valores que obtivemos para Wlíquidoí e Qfornecido, teremos o rendimento do ciclo.

Resposta

O rendimento do ciclo é dado pela relação entre o trabalho líquido realizado e o calor fornecido, conforme eta = WlíquidoQfornecidoí. Sem valores numéricos específicos, a expressão geral do rendimento é:
eta = WAB + WBCQAB

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