Um mol de gás ideal diatômico realiza o ciclo no sentido horário representado pelos estados
- Processo CA: Isocórico.
- Processo AB: Representado por uma linha reta no diagrama P-V.
- Processo BC: Isobárico
Determine:
(d) O rendimento do ciclo.
Determine:
(d) O rendimento do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás ideal diatômico que faz um ciclo térmico no sentido horário passando pelos estados A, B, C e de volta a A. Os processos são:
- CA: Isocórico (volume constante), sem trabalho realizado (
); - AB: Representado por uma linha reta no diagrama
; - BC: Isobárico (pressão constante), com trabalho
.
Nosso objetivo aqui é determinar o rendimento desse ciclo térmico. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os processos termodinâmicos envolvidos e como calcular o trabalho e o calor em cada etapa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o rendimento (
) de um ciclo térmico é dado pela razão entre o trabalho líquido realizado pelo ciclo e o calor fornecido na fase de aquecimento. Ou seja:
Então, nosso primeiro passo é calcular o trabalho líquido realizado durante o ciclo.
Passo 3
O trabalho líquido (
) é a soma dos trabalhos realizados em cada processo:
Sabemos que no processo CA (
) o trabalho é zero, já que é isocórico (
). Então:
Vamos calcular cada um desses trabalhos separadamente.
Passo 4
No processo AB, temos uma linha reta no diagrama
. Como não foi especificado o tipo de processo, vamos considerar que seja um processo isotérmico para simplificar (já que para uma linha reta em
, sem mais informações, essa é uma suposição razoável). Para um processo isotérmico, o trabalho é dado por:
Mas, sem os valores das pressões e volumes, precisamos outras abordagens. Como estamos lidando com um ciclo completo, podemos focar no fato de que o trabalho líquido é a área do ciclo no diagrama
.
Passo 5
O trabalho líquido
é a área delimitada pelo ciclo no diagrama
. Como o ciclo é no sentido horário, indica que o trabalho líquido é positivo e pode ser calculado pela diferença entre os trabalhos dos processos expansivos e compressivos.
Considerando que apenas o processo BC é isobárico e realiza trabalho
, e que o processo AB também realiza trabalho, mas sem detalhes específicos, adotaremos que o trabalho líquido é proporcional à área do ciclo.
Passo 6
Agora, precisamos calcular o calor fornecido
. Para isso, identificamos quais processos envolvem a entrada de calor no sistema. Geralmente, nos processos expansivos, há entrada de calor.
No nosso ciclo, o processo AB provavelmente envolve entrada de calor, enquanto BC pode envolver saída de calor, dependendo das variações de temperatura. Vamos focar no processo AB para calcular
.
Passo 7
Para um gás ideal diatômico, a capacidade calorífica a pressão constante
é:
Onde
é a constante dos gases ideais. O calor fornecido no processo AB pode ser calculado por:
Sem os valores de
, vamos considerar que todo o calor fornecido corresponde ao aumento de energia interna no processo AB.
Passo 8
Finalmente, calculamos o rendimento utilizando a fórmula:
Substituindo os valores que obtivemos para
e
, teremos o rendimento do ciclo.
Resposta
O rendimento do ciclo é dado pela relação entre o trabalho líquido realizado e o calor fornecido, conforme
. Sem valores numéricos específicos, a expressão geral do rendimento é: