Uma pessoa tem uma área superficial de 1.2 m^2 e gera calor a uma taxa de 50 W . Para que sua pele permaneça a uma temperatura de 25^circ C sob um ambiente de -20^circ C, qual deve ser a espessura da roupagem de condutividade térmica média de 0.04 Wm^-1 K^-1 para que ela permaneça à 25 oC ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa com uma área superficial de 1.2 , m^2 que gera calor a uma taxa de 50 , W. Queremos descobrir qual a espessura da roupa necessária, com condutividade térmica média de 0.04 , Wm^-1K^-1, para que a pele dessa pessoa permaneça a 25^circ C em um ambiente de -20^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor é transferido através de um material:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • Q é a taxa de transferência de calor (em Watts, W),
  • k é a condutividade térmica do material (em Wm^-1K^-1),
  • A é a área através da qual o calor está sendo transferido (em m^2),
  • De é a diferença de temperatura entre as duas faces do material (em Kelvin, K),
  • d é a espessura do material (em metros, m).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a espessura d. Vamos reorganizar a fórmula para resolver para d:
d = k cdot A cdot De
Agora, vamos identificar cada uma das variáveis com os valores fornecidos na questão:
  • k = 0.04 , Wm^-1K^-1,
  • A = 1.2 , m^2,
  • Q = 50 , W,
  • De.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
d = 0.04 , Wm^-1K^-1 times 1.2 , m^2 times 45 , K50 , W

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:
d = 0.04 times 1.2 times 4550 = 2.1650 = 0.0432 , m

Resposta

A espessura da roupagem necessária é de aproximadamente 0.0432 , metros, ou seja, 4,32 centímetros.

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