Um mol de gás ideal diatômico realiza o ciclo no sentido horário representado pelos estados A B e C ,e conectados pelos processos descritos a seguir:
  • Processo CA: Isocórico. omega=0
  • Processo AB: Representado por uma linha reta no diagrama P-V.
  • Processo BC: Isobárico W=P triang<= V
    Determine:
    (b) As quantidades de calor trocado em cada processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre termodinâmica envolvendo um ciclo de um mol de gás ideal diatômico. O ciclo é representado pelos estados A, B e C, conectados por três processos:
  • Processo CA: Isocórico (volume constante) com trabalho $ \omega = 0 $.
  • Processo AB: Representado por uma linha reta no diagrama pressão-volume (P-V).
  • Processo BC: Isobárico (pressão constante) com trabalho $ W = P \Delta V $.
A nossa missão aqui é encontrar as quantidades de calor trocado em cada um desses processos. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, como as leis dos gases ideais, trabalho e calor em diferentes processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em termodinâmica, a primeira lei é a nossa melhor amiga. Ela diz que a variação da energia interna ($ \Delta U Deéà Q Q W $) que o sistema realiza:
W
Para um gás ideal diatômico, sabemos que a energia interna depende apenas da temperatura. Além disso, para processos diferentes (isocóricos, isobáricos, etc.), as relações entre $ Q $, $ W $ e $ \Delta U $ mudam.

Passo 3

Vamos abordar cada processo separadamente para encontrar $ Q $ em cada um deles.
Processo CA: Isocórico (Volume Constante)
Nesse processo, o volume não muda, então $ \Delta V = 0 $. Como o trabalho $ W $ é dado por $ W = P \Delta V $, aqui $ W = 0 $.
Aplicando a primeira lei da termodinâmica:
Q
Para um gás diatômico, a variação de energia interna é:
De
Onde $ C_V $ é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás diatômico, $ C_V = \frac{5}{2}R $, onde $ R $ é a constante dos gases.
Então:
W
Processo AB: Linha Reta no Diagrama P-V
Uma linha reta no diagrama P-V implica que há uma relação linear entre P e V durante o processo. Isso significa que nem a pressão nem o volume permanecem constantes, e ambos variam de forma proporcional.
Para esse processo, precisamos encontrar a expressão geral para $ Q_{AB} $. Vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica novamente e calcular $ \Delta U $ e $ W $ para esse processo.
Processo BC: Isobárico (Pressão Constante)
Aqui, a pressão permanece constante, então o trabalho é simplesmente:
W = P De
Aplicando a primeira lei:
W = 0
Para um gás diatômico, a variação de energia interna é:
De
E, como citado antes:
De
Então:
CV

Passo 4

Agora, precisamos expressar $ \Delta T $ em termos das mudanças de estado para cada processo. Vamos usar a equação dos gases ideais:
De
Podemos rearranjar para encontrar $ \Delta T $:
PV = nRT
Para o Processo CA (Isocórico):
Como o volume é constante ($ \Delta V = 0 $), a equação simplifica para:
De
Substituindo isso na expressão para $ Q_{CA} $:
De
Para o Processo BC (Isobárico):
A pressão é constante, então $ \Delta P = 0 $, e a variação de temperatura é:
De
Substituindo na expressão para $ Q_{BC} $:
De
Para o Processo AB:
Como é uma linha reta no diagrama P-V, podemos expressar a mudança de temperatura de forma geral usando a equação dos gases ideais, mas isso pode ficar complexo sem informações adicionais. Porém, para o propósito deste exercício, podemos considerar que:
QCA
Mas sem informações específicas sobre $ \Delta T_{AB} $ ou $ W_{AB} $, fica difícil prosseguir. Geralmente, precisaríamos de mais dados ou relações para concluir essa parte.

Passo 5

Entretanto, se assumirmos que estamos trabalhando com um ciclo completo, podemos usar a propriedade de que, em um ciclo termodinâmico, a variação de energia interna total é zero ($ \Delta U_{total} = 0 $). Assim:
De
Já calculamos $ Q_{CA} $ e $ Q_{BC} $, então podemos resolver para $ Q_{AB} $:
QCA + QAB + QBC = 0
Isso nos dá as quantidades de calor trocado em cada processo.

Resposta

As quantidades de calor trocado em cada processo são:
  • Processo CA (Isocórico): $ Q_{CA} = \frac{5}{2} V \Delta P $
  • Processo AB (Linha reta no P-V): $ Q_{AB} = - \left( \frac{5}{2} V \Delta P + \frac{7}{2} P \Delta V \right) $
  • Processo BC (Isobárico): $ Q_{BC} = \frac{7}{2} P \Delta V $

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