Um mol de gás ideal monoatômico (
), realiza um ciclo reversível indicado na primeira tabela abaixo. Faça o diagrama p -V para o ciclo e preencha os espaços vazios da segunda tabela.
Etapa
P/atm
V/ litro
T/o'K
1
2
20
400
2
2
40
800
3
1
40
400
Etapa
Natureza do processo
Q/J
W/J
------
------
------
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------
------
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Total do ciclo
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| Etapa | P/atm | V/ litro | T/o'K |
| 1 | 2 | 20 | 400 |
| 2 | 2 | 40 | 800 |
| 3 | 1 | 40 | 400 |
| Etapa | Natureza do processo | Q/J | W/J |
|
|
|
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------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
|
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| Total do ciclo | ------ | ------ | ------ | ------ |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Fazer o diagrama
do ciclo que passa pelos três estados da primeira tabela. - Preencher a segunda tabela com a natureza de cada etapa e os valores de
, , e (em joules) para cada etapa e para o total do ciclo.
Dados fornecidos (peguei todos os números da tabela do enunciado):
- Número de mols:
mol. - Capacidade térmica molar a volume constante:
- Estados:
- Estado 1:
- Estado 2:
- Estado 3:
- Estado 1:
O que devemos entregar: para cada etapa
indicar (i) natureza do processo e (ii) valores numéricos de
,
,
,
; e também os totais do ciclo.
Passo 2
Identificação da natureza de cada processo (usando os dados acima):
- De
: é constante ( ) e muda processo isobárico. - De
: é constante ( ) e muda processo isocórico (ou isométrico). - De
: é constante ( ) e e mudam processo isotérmico.
Vou agora calcular quantitativamente
,
,
e
em cada etapa.
Passo 3
Fórmulas e constantes que vamos usar (aulas rápidas e aplicadas):
- Primeira lei da termodinâmica para um processo qualquer:
onde
é calor recebido pelo sistema,
é trabalho realizado pelo sistema (sinal positivo quando o sistema faz trabalho sobre o entorno) e
é a variação da energia interna.
- Para um gás ideal monoatômico:
Aqui
é a constante universal dos gases em unidades SI:
.
- Variação de energia interna e entalpia para
mols:
Essas fórmulas vêm do fato de que para gás ideal
e
.
- Trabalho em processos específicos:
- Isobárico (
constante): - Isocórico:
- Isotérmico reversível de gás ideal:
- Isobárico (
- Conversões de unidades (importante para obter J):
-
-
- (Assim
)
-
Valores numéricos úteis (aplicados aqui com
):
Passo 4
Cálculos para a etapa
(isobárico):
- Dados usados (peguei da tabela):
- Conversão de pressão e volume para SI:
- Trabalho realizado pelo gás:
- Variação de energia interna:
- Variação de entalpia:
- Calor trocado:
Resumo
:
- Natureza: isobárico.
-
. -
. -
. -
.
Passo 5
Cálculos para a etapa
(isocórico):
- Dados:
constante ( ), , . - Trabalho:
- Variação de temperatura:
- Variação de energia interna:
- Variação de entalpia:
- Calor:
Resumo
:
- Natureza: isocórico.
-
. -
. -
. -
.
Passo 6
Cálculos para a etapa
(isotérmico a
):
- Dados (peguei da tabela):
- Para processo isotérmico de gás ideal:
- Trabalho (work done by the gas):
Substituindo:
Como
,
- Calor:
Resumo
:
- Natureza: isotérmico (reversível).
-
. -
. -
. -
.
Passo 7
Totais do ciclo (somando as três etapas):
- Soma das variações de energia interna:
como esperado para um ciclo fechado.
- Soma das variações de entalpia:
- Soma do trabalho:
- Soma do calor:
(Confirmação:
.)
Comentário rápido e motivador: deu certinho — a energia interna voltou ao valor inicial (
) e o trabalho líquido extraído pelo ciclo é
; esse trabalho é igual ao calor líquido recebido durante o ciclo.
Resposta
Total do ciclo:
;
;
;