Um mol de um gás ideal é expandido de 10 L e
para 20 L e
. Tomando
, calcular
, W e Q para cada um dos seguintes passos alternativos em que esta expansão se pode efetuar:
(b) Aquecimento de 10 L a volume constante até
, seguido de uma expansão isotérmica reversível a
, até 20 L .
(b) Aquecimento de 10 L a volume constante até
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede para o processo (b).
-
Dados extraídos do enunciado:
- Número de mols:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Constante dos gases ideais (vou usar):
.
- Número de mols:
-
O processo (b) é composto de dois passos:
- Aquecimento a volume constante de
para mantendo . - Expansão isotérmica reversível a
de para .
- Aquecimento a volume constante de
-
O que o enunciado pede: calcular
, e para todo esse caminho (isto é, somando os dois passos).
Passo 2
Entendendo a energia interna para gás ideal e calculando o passo 1 (isochórico,
constante).
- Conceito importante (mini-aula): para um gás ideal mono- ou poliatómico em que a energia interna depende apenas da temperatura, a variação de energia interna em um processo que muda a temperatura é dada por
onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade ), -
é a variação de temperatura em kelvin.
Esse resultado vem do fato de que, para gás ideal,e a derivada . -
Aplicando ao passo 1 (aquecimento a
constante): -
- Portanto
-
-
Trabalho no processo isocórico:
- Em volume constante não há deslocamento de fronteira, logo o trabalho de pressão-volume é zero:
-
Primeira lei da termodinâmica (forma útil):onde
é o calor absorvido pelo sistema e é o trabalho realizado pelo sistema (convenção: quando o sistema realiza trabalho sobre o meio). - Logo o calor fornecido no passo 1 é
Resumo do passo 1:
Passo 3
Entendendo a expansão isotérmica reversível e calculando o passo 2 (isotérmico a
).
- Conceito importante (mini-aula): para um gás ideal, em processo isotérmico (temperatura constante) a energia interna não muda, porque
depende só de . Assim,
Pela primeira lei, o calor trocado é igual ao trabalho realizado:
- Trabalho reversível em uma expansão isotérmica de um gás ideal:
onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta constante do processo, -
e são volumes inicial e final. -
Aplicando ao passo 2:
- Aqui
, , então . - Calcule primeiro
:
- Agora multiplica por
(lembre que ):
(arredondei a 4 algarismos significativos onde adequado). - Aqui
-
Como
, o calor no passo 2 é
Resumo do passo 2:
Passo 4
Somando os dois passos para obter
,
e
do caminho completo (b) e checando a consistência com a primeira lei.
- Soma das variações de energia interna:
- Soma dos trabalhos:
- Soma dos calores:
- Verificação da primeira lei para o processo completo:
o que é verdade dentro do arredondamento, portanto os números são consistentes.