Um mol de um gás ideal com
sofre as transformações descritas na lista abaixo a partir de um estado inicial caracterizado por
e
bar. Calcule
e
para cada processo.
O gás sofre uma expansão isotérmica reversível a 300 K até que a pressão seja reduzida à metade do valor inicial.\n
O gás sofre uma expansão isotérmica reversível a 300 K até que a pressão seja reduzida à metade do valor inicial.\n
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado está listado aqui):
- Dados do sistema:
- Número de mols:
. - Capacidade calorífica a volume constante:
. - Estado inicial:
, . - Processo: expansão isotérmica reversível até que a pressão seja reduzida à metade do valor inicial, isto é
.
- Número de mols:
- O que o enunciado pede para este processo:
- Calcular
(calor trocado, no processo reversível), -
(trabalho realizado pelo/ sobre o sistema), -
(variação de energia interna), -
(variação de entalpia), -
(variação de entropia).
- Calcular
- Convenções e escolhas numéricas que vou usar:
- Vou usar a constante dos gases ideais
. - Vou apresentar
e em , e em .
- Vou usar a constante dos gases ideais
- Observação importante do enunciado: processo isotérmico e gás ideal implicam relação
constante durante o processo.
Passo 2
Fórmulas e ideias que vamos usar (explicadas com calma):
- Trabalho reversível de um gás ideal durante uma transformação que varia o volume:
Para um processo reversível
do gás é
. Substituindo:
- Para um processo isotérmico de gás ideal (temperatura constante) vale
constante, logo as razões dos volumes e das pressões se relacionam por
- Primeira Lei da Termodinâmica (forma para variação de energia interna):
Para gás ideal monoatômico
depende apenas de
:
Se o processo é isotérmico,
.
- Entalpia:
. Novamente, . - Entropia para processo reversível:
Para isotérmico e reversível,
. Alternativamente, para gás ideal:
Passo 3
Determinar a razão de volumes usando os dados do enunciado:
- Dado
e , tem-se
- Logo
.
Passo 4
Calcular o trabalho
usando a expressão derivada:
- Primeiro calcule
em :
- Agora o trabalho:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular
e
usando a Primeira Lei e a propriedade do gás ideal:
- Como o processo é isotérmico,
. Para gás ideal:
- Pela primeira lei
. Como , segue
Interpretação física:
significa que o sistema absorveu calor;
significa trabalho realizado pelo sistema (expansão).
Passo 6
Calcular
:
- Entalpia varia com temperatura:
. Como ,
Passo 7
Calcular
(duas maneiras que dão o mesmo resultado):
- Pelo calor reversível:
- Verificação usando
com :
Ambas as formas coincidem, confirmando o resultado.
Passo 8
Resumo interpretativo (rápido e motivador):
- O gás absorveu calor para realizar a expansão isotérmica; a energia interna e a entalpia não mudam porque a temperatura ficou constante; a entropia aumentou porque o sistema ganhou espaço de microestados (volume aumentou).