1. Um mol de gás ideal na temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e sob pressão de 5 atm se expande isotérmica e reversivelmente até 1 atm . Calcule \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{He} \Delta \mathrm{S}.

Passo 1

O enunciado dá um mol de gás ideal n=1 à temperatura constante de 25^\circ\mathrm{C} expandindo de forma isotérmica e reversível de P_1=5 atm até P_2=1 atm. O que precisamos usar:
– Equação de estado do gás ideal: PV=nRT
– Primeira lei da termodinâmica: \Delta U = q + w
– Para gás ideal em processo isotérmico: \Delta U=0 e \Delta H=0
– Definição de entropia para processo reversível: \Delta S = q_\text{rev}/T

Passo 2

Para o trabalho w de expansão reversível em temperatura constante, vale
w \;=\;- \int_{V_1}^{V_2}P\,dV \;=\;-nRT \ln\frac{V_2}{V_1}.
Como T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15 K e de PV=nRT segue V_2/V_1=P_1/P_2=5, temos
w = - (1)(8{,}314)\,(298{,}15)\,\ln(5)\approx -3989{,}6\;\mathrm{J}.

Passo 3

Pela primeira lei, em processo isotérmico de gás ideal \Delta U=0, logo
q = -\,w = +3989{,}6\;\mathrm{J}.

Passo 4

Para gás ideal isotérmico, a energia interna e a entalpia não mudam com T, portanto
\Delta U = 0,\quad \Delta H = 0.

Passo 5

A variação de entropia em processo reversível é
\Delta S = \frac{q_\text{rev}}{T} = \frac{3989{,}6}{298{,}15} \approx 13{,}38\;\mathrm{J/K}.

Resposta

q = +3989{,}6\;\mathrm{J} w = -3989{,}6\;\mathrm{J} \Delta U = 0 \Delta H = 0 \Delta S \approx 13{,}38\;\mathrm{J/K}

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