que é um hiperbolóide de uma folha.
Precisamos (a) encontrar uma parametrização regular e (b) decidir se há escolha de a,b,c que torne S uma superfície de revolução.
Passo 2
Para parametrizar vamos usar as funções hiperbólicas, pois vale a identidade
O produto vetorial X_u\times X_v não se anula para nenhum (u,v), pois seus componentes envolvem termos \operatorname{cosh} u e \operatorname{sinh} u que não podem anular simultaneamente. Assim X é localmente imersiva e, como cobre todo S, é parametrização regular.
Passo 4
Uma superfície de revolução em torno do eixo z exige que a equação seja invariante por rotações no plano xy. Isso só ocorre se os coeficientes de x^2 e de y^2 forem iguais, i.e.\ se