Um mol de um gás monoatômico sofre os seguintes processos: parte de 2 atm e 10 Le vai até 4 atm isocoricamente, depois expande isobaricamente até 30 L . Depois é resfriado isocoricamente até 2 atm e finaliza sendo comprimido isobaricamente até o ponto de partida.
PREENCHAS AS SEGUINTES TABELAS. NÃO DEIXE AS RESPOSTAS SOLTAS NA SOLUÇÃO. CUIDADO COM AS UNIDADES
PRESSÃO | VOLUME | TEMPERATURA | |
---|---|---|---|
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
ENERGIA INTERNA | TRABALHO | CALOR | |
------- | ----------------- | ---------- | ------- |
1 - 2 | |||
2-3 | |||
3-4 | |||
4-1 | |||
TOTAL |
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás monoatômico passando por quatro processos diferentes: dois isocóricos (volume constante) e dois isobáricos (pressão constante). Pra resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais (
) e entender um pouco de Termodinâmica, como energia interna, trabalho e calor. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Estado 1: Estado Inicial
Vamos começar pelo estado inicial. Temos:
- Pressão (P₁): 2 atm
- Volume (V₁): 10 L
- Temperatura (T₁): Vamos calcular usando a Lei dos Gases Ideais.
A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Processo 1 → 2: Isocórico de 2 atm e 10 L para 4 atm
Como o volume é constante, usamos:
Rearranjando:
Então, no estado 2:
- Pressão (P₂): 4 atm
- Volume (V₂): 10 L
- Temperatura (T₂): 487,2 K
Passo 4
Processo 2 → 3: Isobárico de 4 atm e 10 L para 30 L
Pressão constante, vamos achar a nova temperatura:
Rearranjando:
Então, no estado 3:
- Pressão (P₃): 4 atm
- Volume (V₃): 30 L
- Temperatura (T₃): 1461,6 K
Passo 5
Processo 3 → 4: Isocórico de 4 atm e 30 L para 2 atm
Volume constante de 30 L, vamos achar a nova temperatura:
Rearranjando:
Então, no estado 4:
- Pressão (P₄): 2 atm
- Volume (V₄): 30 L
- Temperatura (T₄): 730,8 K
Passo 6
Processo 4 → 1: Isobárico de 2 atm e 30 L para 10 L
Pressão constante, voltando para o estado inicial:
Mas já sabemos que este processo nos leva de volta ao estado inicial, então os valores retornam para:
- Pressão (P₁): 2 atm
- Volume (V₁): 10 L
- Temperatura (T₁): 243,6 K
Passo 7
Calculando Energia Interna, Trabalho e Calor para cada Processo
Vamos lembrar que para um gás monoatômico:
O trabalho realizado (quando há expansão ou compressão):
E o calor:
Vamos calcular para cada processo:
1 → 2 (Isocórico):
- ΔT: 487,2 K - 243,6 K = 243,6 K
- ΔU:
- Trabalho (W): 0 (volume constante)
- Calor (Q): 29,97 J
2 → 3 (Isobárico):
- ΔV: 30 L - 10 L = 20 L = 0,020 m³
- Trabalho (W):
- ΔT: 1461,6 K - 487,2 K = 974,4 K
- ΔU:
- Calor (Q): 119,8 + 8145,6 ≈ 8265,4 J
3 → 4 (Isocórico):
- ΔT: 730,8 K - 1461,6 K = -730,8 K
- ΔU:
- Trabalho (W): 0 (volume constante)
- Calor (Q): -90,0 J
4 → 1 (Isobárico):
- ΔV: 10 L - 30 L = -20 L = -0,020 m³
- Trabalho (W):
- ΔT: 243,6 K - 730,8 K = -487,2 K
- ΔU:
- Calor (Q): -59,9 + (-4067,2) ≈ -4127,1 J
Resposta
PRESSÃO (atm) | VOLUME (L) | TEMPERATURA (K) | |
---|---|---|---|
1 | 2 | 10 | 243,6 |
2 | 4 | 10 | 487,2 |
3 | 4 | 30 | 1461,6 |
4 | 2 | 30 | 730,8 |
ENERGIA INTERNA (J) | TRABALHO (J) | CALOR (J) | |
------- | --------------------- | -------------- | ----------- |
1 - 2 | 29,97 | 0 | 29,97 |
2-3 | 119,8 | 8145,6 | 8265,4 |
3-4 | -90,0 | 0 | -90,0 |
4-1 | -59,9 | -4067,2 | -4127,1 |
TOTAL | -0,13 | 4078,4 | 4078,3 |