Um mol de um gás monoatômico sofre os seguintes processos: parte de 2 atm e 10 Le vai até 4 atm isocoricamente, depois expande isobaricamente até 30 L . Depois é resfriado isocoricamente até 2 atm e finaliza sendo comprimido isobaricamente até o ponto de partida.
PREENCHAS AS SEGUINTES TABELAS. NÃO DEIXE AS RESPOSTAS SOLTAS NA SOLUÇÃO. CUIDADO COM AS UNIDADES
PRESSÃO VOLUME TEMPERATURA
1
2
3
4
ENERGIA INTERNA TRABALHO CALOR
------- ----------------- ---------- -------
1 - 2
2-3
3-4
4-1
TOTAL

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás monoatômico passando por quatro processos diferentes: dois isocóricos (volume constante) e dois isobáricos (pressão constante). Pra resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais ( PV = nRT) e entender um pouco de Termodinâmica, como energia interna, trabalho e calor. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Estado 1: Estado Inicial
Vamos começar pelo estado inicial. Temos:
  • Pressão (P₁): 2 atm
  • Volume (V₁): 10 L
  • Temperatura (T₁): Vamos calcular usando a Lei dos Gases Ideais.
A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L·atm/mol·K),
  • T é a temperatura.
Rearranjando para encontrar T:
T = PVnR = 2 , atm times 10 , L1 , mol times 0,0821 , L·atm/mol·K approx 243,6 , K

Passo 3

Processo 1 → 2: Isocórico de 2 atm e 10 L para 4 atm
Como o volume é constante, usamos:
P₁T₁ = P₂T₂
Rearranjando:
T₂ = T₁ times P₂P₁ = 243,6 , K times 4 , atm2 , atm = 487,2 , K
Então, no estado 2:
  • Pressão (P₂): 4 atm
  • Volume (V₂): 10 L
  • Temperatura (T₂): 487,2 K

Passo 4

Processo 2 → 3: Isobárico de 4 atm e 10 L para 30 L
Pressão constante, vamos achar a nova temperatura:
V₂T₂ = V₃T₃
Rearranjando:
T₃ = T₂ times V₃V₂ = 487,2 , K times 30 , L10 , L = 1461,6 , K
Então, no estado 3:
  • Pressão (P₃): 4 atm
  • Volume (V₃): 30 L
  • Temperatura (T₃): 1461,6 K

Passo 5

Processo 3 → 4: Isocórico de 4 atm e 30 L para 2 atm
Volume constante de 30 L, vamos achar a nova temperatura:
P₃T₃ = P₄T₄
Rearranjando:
T₄ = T₃ times P₄P₃ = 1461,6 , K times 2 , atm4 , atm = 730,8 , K
Então, no estado 4:
  • Pressão (P₄): 2 atm
  • Volume (V₄): 30 L
  • Temperatura (T₄): 730,8 K

Passo 6

Processo 4 → 1: Isobárico de 2 atm e 30 L para 10 L
Pressão constante, voltando para o estado inicial:
V₄T₄ = V₁T₁
Mas já sabemos que este processo nos leva de volta ao estado inicial, então os valores retornam para:
  • Pressão (P₁): 2 atm
  • Volume (V₁): 10 L
  • Temperatura (T₁): 243,6 K

Passo 7

Calculando Energia Interna, Trabalho e Calor para cada Processo
Vamos lembrar que para um gás monoatômico:
De
O trabalho realizado (quando há expansão ou compressão):
W = P Deá
E o calor:
Q = De
Vamos calcular para cada processo:
1 → 2 (Isocórico):
  • ΔT: 487,2 K - 243,6 K = 243,6 K
  • ΔU: 32 times 1 times 0,0821 times 243,6 approx 29,97 , J
  • Trabalho (W): 0 (volume constante)
  • Calor (Q): 29,97 J
2 → 3 (Isobárico):
  • ΔV: 30 L - 10 L = 20 L = 0,020 m³
  • Trabalho (W): 4 , atm times 0,020 , m³ times 101325 , Pa/atm approx 8145,6 , J³
  • ΔT: 1461,6 K - 487,2 K = 974,4 K
  • ΔU: 32 times 1 times 0,0821 times 974,4 approx 119,8 , J
  • Calor (Q): 119,8 + 8145,6 ≈ 8265,4 J
3 → 4 (Isocórico):
  • ΔT: 730,8 K - 1461,6 K = -730,8 K
  • ΔU: 32 times 1 times 0,0821 times (-730,8) approx -90,0 , J
  • Trabalho (W): 0 (volume constante)
  • Calor (Q): -90,0 J
4 → 1 (Isobárico):
  • ΔV: 10 L - 30 L = -20 L = -0,020 m³
  • Trabalho (W): 2 , atm times (-0,020) , m³) times 101325 , Pa/atm approx -4067,2 , J³
  • ΔT: 243,6 K - 730,8 K = -487,2 K
  • ΔU: 32 times 1 times 0,0821 times (-487,2) approx -59,9 , J
  • Calor (Q): -59,9 + (-4067,2) ≈ -4127,1 J

Resposta

PRESSÃO (atm) VOLUME (L) TEMPERATURA (K)
1 2 10 243,6
2 4 10 487,2
3 4 30 1461,6
4 2 30 730,8
ENERGIA INTERNA (J) TRABALHO (J) CALOR (J)
------- --------------------- -------------- -----------
1 - 2 29,97 0 29,97
2-3 119,8 8145,6 8265,4
3-4 -90,0 0 -90,0
4-1 -59,9 -4067,2 -4127,1
TOTAL -0,13 4078,4 4078,3

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