É usada uma bomba térmica para aquecer uma casa mantendo a temperatura interna de 20^circ C
Compare o coeficiente de performance desta bomba térmica com o de um refrigerador de Carnot.

Passo 1

Vamos lá! Você tem uma bomba térmica que mantém a temperatura interna da casa em 20^circ C. O objetivo é comparar o coeficiente de performance (COP) dessa bomba com o de um refrigerador de Carnot. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o COP, como ele é calculado para bombas térmicas e refrigeradores, e aplicar as fórmulas de Carnot para sistemas ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de performance (COP). O COP é uma medida de eficiência que indica quanta energia térmica uma máquina térmica pode fornecer ou retirar em relação à energia que consome. Para uma bomba térmica, o COP é dado por:
COPbomba = QHW
Onde:
  • $ Q_H $ é o calor fornecido à casa (reservatório quente).
  • $ W $ é o trabalho realizado pela bomba.
Para um refrigerador, o COP é:
QH
Onde:
  • $ Q_L $ é o calor retirado do ambiente interno (reservatório frio).
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo refrigerador.

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas de Carnot para sistemas ideais. Para a bomba térmica de Carnot, o COP é:
COPbomba, Carnot = THTH - TC
E para o refrigerador de Carnot, o COP é:
COPrefrig, Carnot = TCTH - TC
Aqui, $ T_H $ é a temperatura do reservatório quente e $ T_C $ é a temperatura do reservatório frio, ambas em Kelvin.

Passo 4

Vamos comparar os dois COPs. Observando as fórmulas, vemos que:
COPbomba, Carnot = THTH - TC = 1 + TCTH - TC = 1 + COPrefrig, Carnot
Isso mostra que o COP da bomba térmica de Carnot é sempre 1 unidade mais alto do que o COP do refrigerador de Carnot para as mesmas temperaturas.

Resposta

O coeficiente de performance da bomba térmica de Carnot é igual a 1 mais o COP do refrigerador de Carnot. Ou seja:
COPbomba = 1 + COPrefrig

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