Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo
de calor a uma temperatura de 400 K realiza um trabalho mecânico de
e rejeita calor a uma temperatura de 250 k. Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina? Justifique sua resposta
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada nessa questão. Temos um inventor que afirma ter criado uma máquina que, em cada ciclo, utiliza
J de calor a uma temperatura de 400 K, realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a 250 K. O objetivo é decidir se vale a pena investir dinheiro para comercializar essa máquina. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e o limite imposto pelas leis da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 kWh é igual a
J. Então, o trabalho mecânico de 42,0 kWh é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência real da máquina. A eficiência (
) é definida como o trabalho realizado dividido pelo calor absorvido:
Passo 4
Para avaliar se essa eficiência é boa, vamos comparar com a eficiência máxima teórica que uma máquina térmica pode alcançar, que é a eficiência de Carnot. A eficiência de Carnot depende das temperaturas da fonte quente (
) e da fonte fria (
):
Passo 5
Comparando a eficiência real da máquina com a eficiência de Carnot:
Isso significa que a máquina está operando muito abaixo do limite teórico máximo. Em termos práticos, uma eficiência tão baixa indica que a máquina não está aproveitando bem o calor fornecido para realizar trabalho mecânico, desperdiçando a maior parte da energia.
Resposta
Não, eu não investiria dinheiro para comercializar essa máquina, pois sua eficiência de aproximadamente 0,0581% está muito abaixo do limite teórico de 37,5% estabelecido pela eficiência de Carnot, indicando que a máquina não aproveita eficientemente a energia térmica fornecida.