Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 2,60 times 10^8 J de calor a uma temperatura de 400 K realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura de 250 k. Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina? Justifique sua resposta

Passo 1

Ok, vamos dar uma olhada nessa questão. Temos um inventor que afirma ter criado uma máquina que, em cada ciclo, utiliza 2,60 times 10^8 J de calor a uma temperatura de 400 K, realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a 250 K. O objetivo é decidir se vale a pena investir dinheiro para comercializar essa máquina. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e o limite imposto pelas leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 kWh é igual a 3,6 times 10^3 J. Então, o trabalho mecânico de 42,0 kWh é:
42,0 , kWh times 3,6 times 10^3 , JkWh = 1,512 times 10^5 , J

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência real da máquina. A eficiência ( eta) é definida como o trabalho realizado dividido pelo calor absorvido:
eta = WQquente = 1,512 times 10^5 , J2,60 times 10^8 , J approx 5,81 times 10^-4 , ou , 0,0581%

Passo 4

Para avaliar se essa eficiência é boa, vamos comparar com a eficiência máxima teórica que uma máquina térmica pode alcançar, que é a eficiência de Carnot. A eficiência de Carnot depende das temperaturas da fonte quente ( Tquente) e da fonte fria ( Tfria):
etaCarnot = 1 - TfriaTquente = 1 - 250 , K400 , K = 0,375 , ou , 37,5%

Passo 5

Comparando a eficiência real da máquina com a eficiência de Carnot:
0,0581% , (Eficiência real) ll 37,5% , (Eficiência de Carnot) êê
Isso significa que a máquina está operando muito abaixo do limite teórico máximo. Em termos práticos, uma eficiência tão baixa indica que a máquina não está aproveitando bem o calor fornecido para realizar trabalho mecânico, desperdiçando a maior parte da energia.

Resposta

Não, eu não investiria dinheiro para comercializar essa máquina, pois sua eficiência de aproximadamente 0,0581% está muito abaixo do limite teórico de 37,5% estabelecido pela eficiência de Carnot, indicando que a máquina não aproveita eficientemente a energia térmica fornecida.

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