Um mol de um gás monoatômico tem uma pressão inicial
atm e um volume inicial
L. O gás é submetido ao seguinte ciclo quase-estático, i) uma expansão isobárica até o volume
L., ii) um resfriamento a volume constante até atingir ao pressão
, iii) uma compressão isotérmica até voltar ao seu estado inicial.
J/mol.K
Calcule o calor transferido, o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás durante cada parte do ciclo e durante o ciclo completo.
Calcule o calor transferido, o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás durante cada parte do ciclo e durante o ciclo completo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um gás monoatômico. A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, como processos isobáricos (pressão constante), isocóricos (volume constante) e isotérmicos (temperatura constante). Vamos precisar usar fórmulas de trabalho, calor e variação de energia interna para cada parte do ciclo. Bora lá!
Passo 2
Processo i) Expansão Isobárica
Nesse primeiro passo, o gás expande com pressão constante de
atm passando de um volume
L para
L.
Trabalho realizado (W):
Quando a pressão é constante, o trabalho feito pelo gás é dado por:
Quando a pressão é constante, o trabalho feito pelo gás é dado por:
Primeiro, vamos converter a pressão de atm para Pa para usar unidades consistentes:
Então:
A variação de volume:
Agora, calculamos o trabalho:
Variação de energia interna (ΔU):
Para um gás monoatômico, a variação de energia interna é:
Para um gás monoatômico, a variação de energia interna é:
Primeiro, precisamos achar a variação de temperatura usando a equação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar ΔT:
Convertendo o volume para metros cúbicos e usando:
Agora, calculamos ΔU:
Calor transferido (Q):
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Passo 3
Processo ii) Resfriamento a Volume Constante
Agora, o gás é resfriado mantendo o volume constante de
L, até atingir a pressão
. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo.
Trabalho realizado (W):
Como o volume é constante:
Como o volume é constante:
Variação de energia interna (ΔU):
Novamente, para um gás monoatômico:
Novamente, para um gás monoatômico:
Como não há trabalho, todo o calor transferido é usado para alterar a energia interna:
Precisamos encontrar a nova temperatura
. Usando a equação dos gases ideais antes e depois do resfriamento:
Como
Mas inicialmente, precisamos saber
. Usando
:
Então,
Agora,
Mas precisamos do equilíbrio de energia. Como
Portanto:
Mas isso não muda, indicando que talvez precise reconsiderar. Na verdade, o ciclo precisa fechar, então após a etapa iii), a pressão retorna a
Assim, calculando ΔT neste processo:
Usando
Como no ciclo completo,
Para fins desta resolução, vamos seguir com a variação de temperatura calculada anteriormente e considerar um resfriamento que reduz a temperatura para
.
Então:
Agora, calculamos ΔU:
Calor transferido (Q):
Passo 4
Processo iii) Compressão Isotérmica
Agora, o gás é comprimido isotermicamente (temperatura constante) de
L de volta ao volume inicial
L. Nesse processo, a temperatura permanece constante, então a variação de energia interna é zero.
Variação de energia interna (ΔU):
Trabalho realizado (W):
Para um processo isotérmico:
Para um processo isotérmico:
Usando
(O trabalho é negativo porque o gás está sendo comprimido.)
Calor transferido (Q):
Como :
Como
Passo 5
Ciclo Completo
Agora, vamos somar as quantidades de calor, trabalho e variação de energia interna de todos os processos para o ciclo completo.
Trabalho total (W_total):
Calor total (Q_total):
Variação de energia interna total (ΔU_total):
Como o ciclo retorna ao estado inicial:
Como o ciclo retorna ao estado inicial:
Resposta
Durante cada parte do ciclo e no ciclo completo, os valores são:
-
Processo i) Expansão Isobárica:
- Calor transferido,
- Trabalho realizado,
- Variação de energia interna,
- Calor transferido,
-
Processo ii) Resfriamento a Volume Constante:
- Calor transferido,
- Trabalho realizado,
- Variação de energia interna,
- Calor transferido,
-
Processo iii) Compressão Isotérmica:
- Calor transferido,
- Trabalho realizado,
- Variação de energia interna,
- Calor transferido,
-
Ciclo Completo:
- Calor total transferido,
- Trabalho total realizado,
- Variação de energia interna total,
- Calor total transferido,