Um mol de oxigênio (O2) com temperatura de 300 K encontra-se confinado num recipiente cujo volume inicial é Vi=25 L. Esse gás passa então por um processo quase-estático de expansão adiabática até o estado final de equilíbrio no qual o volume é Vf=50 L. Considere que o oxigênio se comporte como um gás ideal, e que nas temperaturas consideradas as moléculas têm rotação, mas não têm vibração. Dados: a massa molar do oxigênio (O2) é 32 g / mol.
a) (10 pontos) Para o estado inicial, determine a energia interna do gás, e a velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio.
b) ( 05 pontos) Determine a pressão final do gás.
c) (10 pontos) Determine o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna no processo adiabático .

Passo 1

Estamos lidando com um mol de O₂ ideal a T₁=300 K que expande adiabaticamente (Q=0) de Vᵢ=25 L para V_f=50 L. Precisamos usar: energia interna de gás diatômico sem vibração (f=5), relação adiabática PV^γ=const com γ=(f+2)/f, e expressões U= n·(f/2)·R·T, v_rms=√(3R T/M).

Passo 2

Para o estado inicial calculamos a energia interna e a velocidade média quadrática. Como O₂ tem f=5,
[ U1 = nf2RT1 = 1times52×8,314×300 approx 6,236 J ]
[ vrms = raiz3RT1M = raiz3×8,314×3000,032 approx 484 m/s ]

Passo 3

Para achar a pressão final usamos PV^γ=const. Primeiro P₁ = nRT₁/Vᵢ:
[ P1 = 1×8,314×3000,025 approx 9,98×10^4 Pa ]
e γ=1{,}4, Vᵢ/V_f=0{,}5. Assim
[ Pf = P1l(ViVfr)^gamma = 9,98×10^4 ×0,5^1,4 approx 3,78×10^4 Pa ]

Passo 4

Para o trabalho e ΔU, primeiro achamos T₂ pela relação adiabática TV^{γ−1}=const:
[ T2 = T1l(ViVfr)^gamma-1 = 300×0,5^0,4 approx 227,4 K ]
O trabalho realizado pelo gás em expansão adiabática é
[ W = nRgamma-1(T1 - T2) = 1×8,3140,4(300 - 227,4) approx 1,51×10^3 J ]
Como Q=0, ΔU = -W e dá
[ De<a U = U2 - U1 = -1,51×10^3 J ]

Resposta

U₁≈6,24×10³ J, v_rms≈4,84×10² m/s; P_f≈3,78×10⁴ Pa; W≈1,51×10³ J, ΔU≈-1,51×10³ J

Exercícios relacionados