Um mol de oxigênio
com temperatura de 300 K encontra-se confinado num recipiente cujo volume inicial é
. Esse gás passa então por um processo quase-estático de expansão adiabática até o estado final de equilíbrio no qual o volume é
. Considere que o oxigênio se comporte como um gás ideal, e que nas temperaturas consideradas as moléculas têm rotação, mas não têm vibração. Dados: a massa molar do oxigênio
é
.
a) (10 pontos) Para o estado inicial, determine a energia interna do gás, e a velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio.
b) ( 05 pontos) Determine a pressão final do gás.
c) (10 pontos) Determine o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna no processo adiabático .
a) (10 pontos) Para o estado inicial, determine a energia interna do gás, e a velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio.
b) ( 05 pontos) Determine a pressão final do gás.
c) (10 pontos) Determine o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna no processo adiabático .
Passo 1
Estamos lidando com um mol de O₂ ideal a T₁=300 K que expande adiabaticamente (Q=0) de Vᵢ=25 L para V_f=50 L. Precisamos usar: energia interna de gás diatômico sem vibração (f=5), relação adiabática PV^γ=const com γ=(f+2)/f, e expressões U= n·(f/2)·R·T, v_rms=√(3R T/M).
Passo 2
Para o estado inicial calculamos a energia interna e a velocidade média quadrática. Como O₂ tem f=5,
[
]
[
]
Passo 3
Para achar a pressão final usamos PV^γ=const. Primeiro P₁ = nRT₁/Vᵢ:
[
]
e γ=1{,}4, Vᵢ/V_f=0{,}5. Assim
[
]
Passo 4
Para o trabalho e ΔU, primeiro achamos T₂ pela relação adiabática TV^{γ−1}=const:
[
]
O trabalho realizado pelo gás em expansão adiabática é
[
]
Como Q=0, ΔU = -W e dá
[
]
Resposta
U₁≈6,24×10³ J, v_rms≈4,84×10² m/s; P_f≈3,78×10⁴ Pa; W≈1,51×10³ J, ΔU≈-1,51×10³ J