Uma esfera de chumbo de 1,0 kg a 100,0^circ C é jogada sobre um lago congelado cuja superfície se encontra a 0,0^circ C. Parte do gelo derrete e o sistema atinge o equilíbrio. Dados: o calor específico do chumbo entre 0,0^circ C e 100,0^circ C é 120 J /(kg K); o calor latente de fusão do gelo é 333 kJ / kg.
(a) ( 5 pontos) Qual a temperatura final de equilíbrio? Justifique a resposta.
(b) (10 pontos) Determine a variação de entropia da porção de gelo que se transformou em água.
(c) ( 10 pontos) Determine a variação da entropia da esfera de chumbo. A Segunda Lei da Termodinâmica é satisfeita? Justifique.

Passo 1

A gente tem uma esfera de chumbo de massa mPb=1,0 kg a 100,0,^circC que cai sobre gelo a 0,0,^circC. Parte desse gelo derrete e o sistema atinge equilíbrio térmico. O conteúdo envolve calor sensível, calor latente de fusão e variação de entropia: vamos usar as fórmulas Q=m cDe<a T, Q=m Lf e De<a S=integral dQrevT.

Passo 2

Calor perdido pela esfera ao esfriar de 100,0,^circC ( 373,15,K) até 0,0,^circC ( 273,15,K):
QPb=mPb,cPb,De<a T=1,0times120times(100)=1,20times10^4 J

Passo 3

Massa de gelo derretida m>=lo:
m>=lo=QPbLf=1,20times10^43,33times10^5approx0,0360 kg

Passo 4

Variação de entropia da porção de gelo que fundiu (a 0,0,^circC constante):
De<a S>=lo=QPbTfus=1,20times10^4273,15approx43,9 J/K

Passo 5

Variação de entropia da esfera de chumbo ao esfriar de 373,15,K para 273,15,K. Para calcular De<a S da esfera de chumbo, usamos que
De<a SPb=mPb,cPbintegralTi^TfdTT=mPbcPblnTfTi
Substituindo valores:
De<a SPb=1,0times120timesln273,15373,15approx120times(-0,312)= -37,4 J/K

Passo 6

Para checar a Segunda Lei, somamos as entropias:
De<a Stotal=De<a S>=lo+De<a SPb=43,9+(-37,4)=6,5 J/K>0,
que é positivo, confirmando que a Segunda Lei é satisfeita.

Resposta

a) Teq=0,0,^circC. b) De<a S>=loapprox43,9 J/K. c) De<a SPbapprox-37,4 J/K. A variação total de entropia é positiva ( approx6,5 J/K), então a Segunda Lei é satisfeita.

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