4-Um mol de oxigênio gasoso a 20^{\circ} \mathrm{C}, e pressão 1 atm, é aquecido até a temperatura de 100 { }^{\circ} \mathrm{C}. Admitindo que o oxigênio tenha comportamento ideal, calcular: (a) o calor que deve ser fornecido ao gás para manter seu volume constante durante o aquecimento; (b) o calor que deve ser fornecido ao gás para manter a pressão constante (1atm); (c) o trabalho efetuado pelo gás na parte (b).
Dados: 1 \mathrm{~atm}=1,013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
(a) 1,66 \mathrm{~kJ}; (b) 2,33 \mathrm{~kJ}; (c) 0,67 \mathrm{~kJ}.

Passo 1

O enunciado nos dá 1 mol de oxigênio gasoso \mathrm{O_2} comportando-se como gás ideal, aquecido de 20^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}. Em Kelvin, as temperaturas são
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\;\mathrm{K}, \quad T_2 = 100^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 373{,}15\;\mathrm{K}.
Precisamos calcular:
a) calor a volume constante;
b) calor a pressão constante;
c) trabalho na transformação de pressão constante.

Passo 2

Para a parte (a), em volume constante, todo o calor aumenta a energia interna. Para um gás diatômico (graus de liberdade f=5), o calor específico molar a volume constante é
C_V = \frac{f}{2}\,R = \frac{5}{2}\,R.
Logo
Q_V = n\,C_V\,\Delta T
Q_V = 1\;\mathrm{mol}\times \frac{5}{2}\,R\times (T_2 - T_1)
Q_V = \frac{5}{2}\times 8{,}314\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}}\times (373{,}15 - 293{,}15)\,\mathrm{K}
Q_V \approx 1{,}66\times 10^{3}\,\mathrm{J} = 1{,}66\;\mathrm{kJ}.

Passo 3

Para a parte (b), em pressão constante, o calor específico molar é
C_P = C_V + R = \frac{5}{2}\,R + R = \frac{7}{2}\,R.
Então
Q_P = n\,C_P\,\Delta T
Q_P = 1\;\mathrm{mol}\times \frac{7}{2}\,R\times 80\,\mathrm{K}
Q_P = \frac{7}{2}\times 8{,}314\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}}\times 80\,\mathrm{K}
Q_P \approx 2{,}33\times 10^{3}\,\mathrm{J} = 2{,}33\;\mathrm{kJ}.

Passo 4

Para a parte (c), trabalho realizando-se à pressão constante vale
W = P\,\Delta V = n\,R\,\Delta T.
Como \Delta T = 80\;\mathrm{K},
W = 1\;\mathrm{mol}\times 8{,}314\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}}\times 80\,\mathrm{K}
W \approx 6,65\times 10^{2}\,\mathrm{J} = 0,67\;\mathrm{kJ}.

Resposta

(a) 1,66\;\mathrm{kJ}
(b) 2,33\;\mathrm{kJ}
(c) 0,67\;\mathrm{kJ}

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