7-Uma bomba térmica é um dispositivo que, atuando como refrigerador, pode aquecer uma casa retirando calor do exterior através de algum trabalho e descarregando calor dentro da casa. Suponha que a temperatura no exterior é de (-10^{\circ} \mathrm{C}) e a do interior da casa é mantida a 22 ({ }^{\circ} \mathrm{C}). É necessário injetar calor no interior da casa à taxa de 16 kW , para compensar as perdas normais de calor. Qual é o trabalho mínimo por unidade de tempo que deve ser fornecido à bomba térmica?
Resposta: No mínimo (1,7 \mathrm{~kW}).
Resposta: No mínimo (1,7 \mathrm{~kW}).
Passo 1
O problema descreve uma bomba térmica funcionando como o reverso de um motor de Carnot, que retira calor do exterior a
e o descarrega no interior da casa a
. Queremos saber qual é a potência mínima de trabalho necessária para manter uma taxa de calor
sendo entregue dentro da casa. O assunto aqui é termodinâmica de ciclo de Carnot e coeficiente de desempenho de bomba de calor.
Passo 2
Convertemos as temperaturas para Kelvin:
Temperatura interna (quente):
Temperatura externa (fria):
Passo 3
Para uma bomba de calor reversa ideal (Carnot), o coeficiente de desempenho é
onde
é a taxa de calor entregue no interior e
é a potência de trabalho fornecida.
Passo 4
Isolando
na expressão acima:
Calculando primeiro
e usando
, obtemos
Resposta
O trabalho mínimo por unidade de tempo que deve ser fornecido à bomba térmica é aproximadamente
.