4 Cargas puntiformes q1, q2 e q3 estāo fixas nos vértices de um quadrado cujos lados tem comprimento de 1,50 \mathrm{~m}. Detrermine a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas quando \mathrm{q} 1=4,20 \mu \mathrm{C}, \mathrm{q} 2=3,20 \mu \mathrm{C} e \mathrm{q}^{3}=-2,20 \mu \mathrm{C} (suponha que a energia potencial é zero quando as cargas estāo muito afastadas )

Passo 1

O enunciado coloca três cargas pontuais fixas nos vértices de um quadrado de lado a=1,50,m, com valores
q_1=4,20\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad q_2=3,20\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad q_3=-2,20\times10^{-6}\,\mathrm{C},
e pede a energia potencial eletrostática do sistema (tomando U=0 no infinito). O conteúdo usado será a soma das energias de interação entre cada par de cargas.

Passo 2

A energia potencial eletrostática total de um conjunto de N cargas é
U \;=\; k\sum_{i<j}\frac{q_i\,q_j}{r_{ij}},
onde k=8,99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2} e r_{ij} é a distância entre q_i e q_j.

Passo 3

Aqui temos três cargas, logo três pares: \;(1,2),\;(2,3),\;(1,3).
No quadrado de lado a:
r_{12}=r_{23}=a,\qquad r_{13}=a\sqrt{2}.

Passo 4

Reescrevendo as cargas em coulomb:
q_1=4,20\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad q_2=3,20\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad q_3=-2,20\times10^{-6}\,\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular as interações de pares adjacentes r=a:
U_{12}=\frac{k\,q_1\,q_2}{a} =\frac{8,99\times10^9\,(4,20\times10^{-6})(3,20\times10^{-6})}{1,50} \approx0,0806\;\mathrm{J},
U_{23}=\frac{k\,q_2\,q_3}{a} =\frac{8,99\times10^9\,(3,20\times10^{-6})(-2,20\times10^{-6})}{1,50} \approx-0,0422\;\mathrm{J}.

Passo 6

Calcular a interação da diagonal r=a\sqrt2:
U_{13}=\frac{k\,q_1\,q_3}{a\sqrt2} =\frac{8,99\times10^9\,(4,20\times10^{-6})(-2,20\times10^{-6})}{1,50\sqrt2} \approx-0,0392\;\mathrm{J}.

Passo 7

Somando todas as contribuições:
U = U_{12}+U_{23}+U_{13} \approx0,0806 - 0,0422 - 0,0392 \approx -0,0008\;\mathrm{J}.

Resposta

U \approx -8,0\times10^{-4}\,\mathrm{J}.

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