Uma mola quando comprimida de 0.1 m reage com uma força de 847 N . Nesta mola, está presa, em uma das extremidades, uma massa de 70kg. Este sistema é colocado para oscilar a partir da posição de equilíbrio com elongação de 1,5m. Calcule
a. Período e frequência deste oscilador

Passo 1

Beleza, então temos uma mola que quando comprimida em 0,1 metros exerce uma força de 847 N. Além disso, temos uma massa de 70 kg presa a essa mola. O sistema está oscilando a partir da posição de equilíbrio com uma elongação de 1,5 metros. O conteúdo que vamos usar aqui é de Oscilações Harmônicas Simples, especificamente as fórmulas para período e frequência de um oscilador massa-mola. Vamos precisar calcular a constante da mola e depois usar essas informações para encontrar o período e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a constante da mola, k = Fx = 8470,1 = 8470 , N/m . A força exercida pela mola pode ser encontrada usando a Lei de Hooke, que é . Aqui, e . Então, rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 3

Agora que temos a constante da mola, vamos calcular o período T = 2pi raizmk do oscilador. A fórmula para o período de um sistema massa-mola é:
T = 2pi raiz708470 approx 2pi raiz0,00826 approx 2pi times 0,0909 approx 0,571 , segundos
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Com o período calculado, podemos encontrar a frequência f = 1T . A relação entre período e frequência é dada por:
f = 10,571 approx 1,75 , Hz
Então:

Resposta

O período do oscilador é aproximadamente 0,571 segundos e a frequência é cerca de 1,75 Hz.

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