Uma caixa de madeira com massa de 20,0 kg está sendo puxada para cima por uma inclinação de madeira de 20^circ através de uma corda conectada a um motor elétrico. A aceleração da caixa é medida como sendo 2,0 m / s^2. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a inclinação é de 0,20. Encontre a tensão T na corda.
a) ( ) 79 N
b) ( ) 275 N
c) ( ) 291 N
d) ( ) 147 N
e) ( ) 144 N

Passo 1

Beleza, então o que temos? Uma caixa de madeira de massa sendo puxada pra cima de um plano inclinado de . A aceleração pra cima é e o coeficiente de atrito cinético é . Isso cai em “Dinâmica” (leis de Newton) com decomposição de forças e atrito. Vamos precisar decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano, calcular o atrito e aplicar a segunda lei de Newton ao longo da rampa.

Passo 2

Primeiro a gente decompõe o peso P = m,g = 20,0 times 9,8 = 196 N . O módulo do peso é
Pparal<=l = P,sin!20^circ = 196 times sin 20^circ approx 196 times 0,342 = 67,0 N
A componente paralela ao plano é
Pperp = P,cos!20^circ = 196 times cos 20^circ approx 196 times 0,940 = 184,2 N
A componente perpendicular é

Passo 3

O atrito cinético vale
fk = muk,N = 0,20 times Pperp = 0,20 times 184,2 approx 36,8 N

Passo 4

Agora aplicamos a segunda lei de Newton ao longo da rampa (eixo positivo para cima):
sum F = m,a Longrightarrow T - Pparal<=l - fk = m,a
Isolando T = m,a + Pparal<=l + fk :

Passo 5

Substituindo valores:
m,a = 20 times 2,0 = 40 N, Pparal<=l = 67,0 N, fk = 36,8 N
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T = 40 + 67,0 + 36,8 = 143,8 N approx 144 N

Resposta

A tensão na corda é .

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