Uma mola helicoidal, cuja constante elástica é
, é presa por uma das suas extremidades ao teto de uma sala. Na extremidade inferior, prende-se um corpo de massa m. Afastando o corpo da posição de equilíbrio e abandonando-o, qual é o período das oscilações que ele realiza?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma mola presa no teto e uma massa presa na outra extremidade. Quando puxamos a massa e soltamos, ela começa a oscilar. A gente quer descobrir quanto tempo leva para completar uma oscilação completa, ou seja, o período dessas oscilações. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimentos oscilatórios e a constante elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o movimento da massa presa na mola é um movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de oscilação muito comum na física. Nesse caso, a mola exerce uma força de volta para o ponto de equilíbrio quando a massa é afastada.
Passo 3
A força que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke, que diz que a força é proporcional ao deslocamento da mola em relação à posição de equilíbrio. A fórmula é:
onde:
- $ F $ é a força da mola,
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é o deslocamento.
Passo 4
No caso do movimento harmônico simples, a massa $ m $ e a constante elástica $ k $ determinam o período das oscilações. O período $ T $ é o tempo que leva para completar uma oscilação completa e é dado pela fórmula:
Essa fórmula relaciona a massa e a rigidez da mola com o tempo das oscilações.
Passo 5
Então, para encontrar o período das oscilações, basta substituir os valores de $ m $ e $ k $ na fórmula acima. Isso nos dará o tempo que a massa leva para ir de um lado para o outro e voltar novamente.
Resposta
O período das oscilações é dado por: