Uma nave espacial está circundando a Lua em uma órbita circular de raio
e período T. O plano da órbita dessa nave é o mesmo que o plano da órbita da Lua ao redor da Terra. Nesse caso, para um observador terrestre, se ele pudesse enxergar a nave (durante todo o tempo), o movimento dela, em relação à Lua, pareceria
A) um movimento circular uniforme de raio R e período T ;
B) um movimento elíptico;
C) um movimento periódico de período 2 T ;
D) um movimento harmônico simples de amplitude
;
E) diferente dos citados acima.
A) um movimento circular uniforme de raio R e período T ;
B) um movimento elíptico;
C) um movimento periódico de período 2 T ;
D) um movimento harmônico simples de amplitude
E) diferente dos citados acima.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma nave espacial orbitando a Lua em uma trajetória circular com raio $ R $ e período $ T $. A órbita da nave está no mesmo plano da órbita da Lua ao redor da Terra. Queremos saber como esse movimento da nave pareceria para alguém observando da Terra. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento circular e relativo entre dois corpos que estão orbitando um ao outro.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o que significa a nave estar orbitando a Lua em uma órbita circular. Uma órbita circular significa que a distância entre a nave e a Lua permanece constante $ ® $ e que a nave completa uma volta em um período $ T $. O movimento circular uniforme é descrito pela fórmula do período:
onde $ v $ é a velocidade da nave na órbita.
Passo 3
Agora, vamos pensar na órbita da Lua ao redor da Terra. A Lua também segue um movimento circular (aproximadamente) com um período que é diferente de $ T $. Para um observador na Terra, tanto a Lua quanto a nave estão em movimento. Isso significa que a posição da Lua em relação à Terra está mudando constantemente.
Passo 4
Como a nave está orbitando a Lua enquanto a Lua orbita a Terra, a trajetória percebida da nave do ponto de vista terrestre é uma combinação desses dois movimentos. Não é apenas um círculo ou uma elipse simples; é uma trajetória mais complexa resultante da superposição dos movimentos da nave e da Lua.
Passo 5
Vamos analisar as opções de resposta:
- A) Movimento circular uniforme de raio $ R $ e período $ T $: Isso considera apenas o movimento da nave em torno da Lua, ignorando o movimento da Lua ao redor da Terra.
- B) Movimento elíptico: Não há indicação de que a órbita não seja circular.
- C) Movimento periódico de período $ 2T $: Não há razão para o período dobrar.
- D) Movimento harmônico simples de amplitude $ R $: O movimento harmônico simples não descreve adequadamente a superposição dos movimentos circulares.
- E) Diferente dos citados acima: Essa opção considera que o movimento percebido é uma combinação complexa dos movimentos da nave e da Lua, que não se encaixa nas descrições anteriores.
Resposta
A alternativa correta é E) diferente dos citados acima.