Uma mola de massa desprezível está pendurada em um teto com um pequeno objeto preso à extremidade inferior. O objeto é inicialmente mantido em repouso em uma posição
tal que a mola se encontra no estado relaxado. Em seguida, o objeto é liberado e passa a oscilar para cima e para baixo, com a posição mais baixa 10 cm abaixo de
. (a) Qual é a freqüência das oscilações? (b) Qual é a velocidade do objeto quando se encontra
abaixo da posição inicial? (c) Um objeto de massa 300 g é preso ao primeiro objeto, após o que o sistema passa a oscilar com metade da freqüência original. Qual é a massa do primeiro objeto? (d) A que distância abaixo de
está a nova posição de equilíbrio (repouso), com os dois objetos presos à mola?
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa–mola, com mola de massa desprezível e constante elástica
, preso a um objeto de massa
. A posição
é aquela em que a mola está em seu comprimento natural (sem alongamento). Soltando o objeto de
, ele desce até 10 cm abaixo de
no ponto mais baixo. Precisamos usar teoria de oscilações harmônicas simples (SHO), em que a frequência é
a energia mecânica conservada e a posição de equilíbrio estático
.
Passo 2
Determinar a extensão estática
e a frequência.
Quando o objeto é solto de
, a mola passa pelo ponto de equilíbrio estático
e alcança máxima extensão em
m. Em SHO, a amplitude em torno do ponto de equilíbrio é
Como
, temos
Então
Passo 3
Calcular a velocidade em
m.
Definindo
como deslocamento em relação ao equilíbrio, em
m tem-se
Usamos conservação de energia ou fórmula da velocidade em SHO,
Passo 4
Determinar a massa
original sabendo que, ao pendurar mais
kg, a nova frequência é metade da original.
Originalmente
Com as duas massas
Isto dá
Passo 5
Calcular a nova posição de equilíbrio (extensão estática) com as duas massas.
A extensão estática agora é
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) A nova posição de equilíbrio fica abaixo de
.
(b)
(c)
(d) A nova posição de equilíbrio fica