Um recipiente com capacidade de 50 L contém certa massa de um gás a 0^{\circ} \mathrm{C}, exercendo a pressão de 1 atm. Calcule a pressão, que a massa desse gás exercerá quando encerrada num recipiente com capacidade de 80 L , à temperatura de 273^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma massa fixa de gás ideal inicialmente em um recipiente de 50\\ \text{L} a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \text{atm}. Depois o mesmo gás (mesma massa, logo mesmo número de mols) é transferido para um recipiente de 80\\ \text{L} à temperatura de 273^\circ\mathrm{C}. Queremos a nova pressão P_2. O conteúdo é aplicação da lei dos gases ideais.

Passo 2

Para um gás ideal com número de mols n constante, vale
P_1V_1 = nR T_1 \quad\text{e}\quad P_2V_2 = nR T_2
Dividindo as duas expressões,
\frac{P_1V_1}{T_1} \;=\;\frac{P_2V_2}{T_2} \quad\Longrightarrow\quad P_2 \;=\;P_1\,\frac{V_1}{V_2}\,\frac{T_2}{T_1}.

Passo 3

Convertemos as temperaturas para a escala Kelvin:
T_1 = 0^\circ\mathrm{C} + 273 = 273\\ \text{K}, \quad T_2 = 273^\circ\mathrm{C} + 273 = 546\\ \text{K}.

Passo 4

Substituindo P_1=1\\ \text{atm}, V_1=50\\ \text{L}, V_2=80\\ \text{L}, T_1=273\\ \text{K} e T_2=546\\ \text{K} em
P_2 = 1\\ \text{atm}\times\frac{50}{80}\times\frac{546}{273}

Passo 5

Calculando:
\frac{546}{273} = 2, \quad \frac{50}{80} = 0{,}625,
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P_2 = 1 \times 2 \times 0{,}625 = 1{,}25\\ \text{atm}.

Resposta

A pressão final é 1{,}25\\ \text{atm}.

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