Uma mola de massa desprezível está pendurada em um teto com um pequeno objeto preso à extremidade inferior. O objeto é inicialmente mantido em repouso em uma posição
tal que a mola se encontra no estado relaxado. Em seguida, o objeto é liberado e passa a oscilar para cima e para baixo, com a posição mais baixa 10 cm abaixo de
. (a) Qual é a freqüência das oscilações? (b) Qual é a velocidade do objeto quando se encontra
abaixo da posição inicial? (c) Um objeto de massa 300 g é preso ao primeiro objeto, após o que o sistema passa a oscilar com metade da freqüência original. Qual é a massa do primeiro objeto? (d) A que distância abaixo de
está a nova posição de equilíbrio (repouso), com os dois objetos presos à mola?
Passo 1
O enunciado descreve uma massa de massa
presa a uma mola de constante elástica
, solta a partir da posição em que a mola está no comprimento natural
. A massa oscila com posição mais baixa
abaixo de
.
Conteúdo: oscilações harmônicas simples. Vamos precisar de
Conteúdo: oscilações harmônicas simples. Vamos precisar de
- equilíbrio estático da mola:
, - frequência
, - conservação de energia para velocidade,
- efeito de massa adicional sobre
e posição de equilíbrio.
Passo 2
Determinar a extensão de equilíbrio
.
Quando solta em (repouso em comprimento natural) a massa desce até o ponto mais baixo
. Em oscilações em torno de
, a amplitude é
e o ponto mais baixo é
Quando solta em
Logo
Do equilíbrio estático
vem
Assim a frequência angular é
e a frequência (ciclos por segundo) é
Passo 3
Calcular a velocidade quando
.
Pela conservação da energia mecânica:
Pela conservação da energia mecânica:
Isolando
:
Passo 4
Determinar a massa
original sabendo que, ao prender mais
, a nova frequência é a metade da original.
Nova frequência angular
Nova frequência angular
Quadrando e simplificando
:
Passo 5
Calcular a nova posição de equilíbrio
com as duas massas.
Como
e
, temos
logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (20 cm abaixo de
)
(b)
(c)
(d)