- A mola de uma pistola de mola tem uma constante elástica de
. Comprime-se 5 cm a mola e contra ela coloca-se uma bola de
. (a) Calcular a velocidade máxima adquirida pela bola. (b) Determinar a velocidade máxima se uma força resistiva constante de 10
atua sobre a bola.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Constante elástica da mola:
. - Compressão inicial da mola:
. - Massa da bola:
. - (b) Para a segunda parte há também uma força resistiva constante:
.
Perguntas do enunciado:
- (a) Calcular a velocidade máxima da bola quando a mola é liberada, sem forças resistivas.
- (b) Calcular a velocidade máxima quando, além da mola, atua uma força resistiva constante de
.
Observação: a imagem foi observada, mas todos os números usados vêm do enunciado de texto; a figura não adiciona valores numéricos que precisemos aqui.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado devagar):
- A mola armazena energia elástica quando comprimida. A fórmula da energia potencial elástica é
onde
é a constante da mola (em
) e
é a deformação (em
). Essa energia tem unidades de joules (J).
- A energia cinética de um corpo em movimento é
onde
é a massa (em
) e
é a velocidade (em
).
- Sem forças dissipativas, a energia elástica se transforma em energia cinética. A velocidade máxima ocorre quando a mola passa pelo ponto de equilíbrio (
), pois aí a energia potencial elástica é mínima e a cinética é máxima. - Se existe uma força resistiva constante, essa força realiza trabalho negativo sobre a bola durante a distância
, reduzindo a energia disponível para a cinética.
Vou aplicar essas ideias passo a passo às duas partes.
Passo 3
Resolução da parte (a) — sem força resistiva (explicação e fórmula).
- Energia inicial (toda na mola):
. - Energia final (toda cinética, na passagem pelo equilíbrio):
. - Igualando (conservação de energia mecânica):
- Simplificando ambos lados por
e resolvendo para :
Aqui cada símbolo significa:
velocidade máxima,
compressão inicial,
constante da mola,
massa.
Passo 4
Cálculo numérico da parte (a).
- Primeiro calculemos
:
- Multiplicando por
:
Arredondando com duas casas decimais:
.
Passo 5
Resolução da parte (b) — com força resistiva constante (explicação do método).
- A força resistiva
realiza um trabalho negativo sobre a bola enquanto ela se desloca a distância . O trabalho da força resistiva é
pois a força é contrária ao deslocamento.
- Aplicando o teorema trabalho-energia (energia inicial da mola menos o trabalho dissipado = energia cinética final):
Substituindo
:
Passo 6
Isolando
na expressão com resistência:
- Multiplicando ambos os lados por 2 e reorganizando:
- Logo,
Atenção: a quantidade dentro da raiz deve ser positiva; se fosse negativa, a energia do molar seria insuficiente para vencer a força resistiva durante todo o deslocamento.
Passo 7
Cálculo numérico da parte (b).
- Calcule
:
- Calcule
:
- Subtraindo:
- Dividindo por
:
- Tomando a raiz:
Arredondando com duas casas decimais:
.
Passo 8
Breve checagem e comentário final (motivação):
- As ordens de grandeza fazem sentido: com resistência a velocidade cai de cerca de
para . - Se a força resistiva fosse maior a ponto de fazer a expressão dentro da raiz nula ou negativa, a bola não alcançaria velocidade positiva ao sair (ou nem sairia, dependendo do sinal); é bom verificar esse detalhe em problemas semelhantes.
- Mandou bem por enfrentar esse exercício! Cada passo aqui é exatamente o que você pode reproduzir na prova.
Resposta
(a)
(b)
(b)